Cách so sánh hai phân số

Cách so sánh hai phân số

1. So sánh hai phân số cùng mẫu số

Trong hai phân số cùng mẫu số:

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

+ Nếu các tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{5}{7}$ và $\frac{4}{7}$

Vì 5 > 4 nên $\frac{5}{7}$ > $\frac{4}{7}$

2. So sánh hai phân số khác mẫu số

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh hai phân số có cùng mẫu số

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu số hai phân số:

$\frac{1}{2}=\frac{1\times 3}{2\times 3}=\frac{3}{6}$

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$

So sánh hai phân số:

Vì 3 < 4 nên $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$. Vậy $\frac{1}{2}$ < $\frac{2}{3}$

3. So sánh phân số với 1

+ Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1

+ Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1

+ Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

Ví dụ: So sánh các phân số $\frac{5}{9};\frac{4}{3};\frac{7}{7}$ với 1

$\frac{5}{9}$ < 1(vì 5 < 9)

$\frac{4}{3}$ > 1 (vì 4 > 3)

$\frac{7}{7}$ = 1 (vì 7 = 7)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

$\frac{5}{8}\mathrm{......}\frac{9}{8}$ $\frac{7}{9}\mathrm{......}\frac{11}{9}$ $\frac{4}{3}\mathrm{......}\frac{2}{3}$ $\frac{4}{15}\mathrm{......}\frac{1}{15}$

$\frac{1}{5}\mathrm{......}\frac{4}{15}$ $\frac{4}{9}\mathrm{......}\frac{2}{3}$ $\frac{7}{8}\mathrm{......}\frac{3}{4}$ $\frac{16}{12}\mathrm{......}\frac{4}{3}$

$\frac{2}{5}\mathrm{......}\frac{3}{2}$ $\frac{3}{4}\mathrm{......}\frac{7}{9}$ $\frac{6}{5}\mathrm{......}\frac{5}{7}$ $\frac{7}{6}\mathrm{......}\frac{5}{7}$

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Cho các phân số $\frac{4}{5};\frac{6}{7};\frac{12}{11};\frac{15}{17};\frac{1}{2};\frac{3}{7};\frac{5}{3};\frac{8}{5};\frac{9}{7};\frac{15}{15};\frac{27}{27}$

a) Phân số nào lớn hơn 1?

b) Phân số nào bé hơn 1?

Hướng dẫn giải:

a) Phân số lớn hơn 1 là: $\frac{12}{11};\frac{5}{3};\frac{8}{5};\frac{9}{7}$

b) Phân số bé hơn 1 là: $\frac{4}{5};\frac{6}{7};\frac{15}{17};\frac{1}{2};\frac{3}{7}$

Bài 3. Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn

a) $\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{7}{5};\frac{12}{5};\frac{5}{5}$

b) $\frac{2}{5};\frac{5}{6};\frac{9}{10};\frac{14}{30}$

c) $\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{5}{3};\frac{5}{6};\frac{1}{12}$

Hướng dẫn giải:

a) Vì 2 < 3 < 5 < 7 < 12. Nên: $\frac{2}{5}<\frac{3}{5}<\frac{5}{5}<\frac{7}{5}<\frac{12}{5}$

Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{5}{5};\frac{7}{5};\frac{12}{5}$

b) Quy đồng mẫu số các phân số:

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 6}{5\times 6}=\frac{12}{30}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 5}{6\times 5}=\frac{25}{30}$

$\frac{9}{10}=\frac{9\times 3}{10\times 3}=\frac{27}{30}$

Giữ nguyên $\frac{14}{30}$

Vì 12 < 14 < 25 < 27. Nên: $\frac{12}{30}<\frac{14}{30}<\frac{25}{30}<\frac{27}{30}$

Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{2}{5};\frac{14}{30};\frac{5}{6};\frac{9}{10}$

c) Quy đồng mẫu số các phân số:

$\frac{1}{2}=\frac{1\times 6}{2\times 6}=\frac{6}{12}$

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

$\frac{5}{3}=\frac{5\times 4}{3\times 4}=\frac{20}{12}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 2}{6\times 2}=\frac{10}{12}$

Giữ nguyên $\frac{1}{12}$

Vì 1 < 6 < 9 < 10 < 20. Nên: $\frac{1}{12}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\frac{6}{12}<\frac{9}{12}<\frac{10}{12}<\frac{20}{12}$

Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{1}{12};\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{5}{3}$

Bài 4. Điền số thích hợp vào chỗ chấm

a) $\frac{3}{5}<\frac{\mathrm{.....}}{10}<\frac{3}{4}$ b) $\frac{1}{7}<\frac{\mathrm{.....}}{14}<\frac{5}{14}$

Hướng dẫn giải:

a)

Quy đồng mẫu số các phân số, ta có:

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 4}{5\times 4}=\frac{12}{20}$; $\frac{3}{4}=\frac{3\times 5}{4\times 5}=\frac{15}{20}$

Do đó: . Mà:

Vậy:

b)

Quy đồng mẫu số các phân số, ta có:

$\frac{1}{7}=\frac{1\times 2}{7\times 2}=\frac{2}{14}$

Do đó:

Vậy:

Bài 5. Trong một cuộc thi Rung chuông vàng, thời gian 4 bạn An, Hoa, Lan, Hồng trả lời câu hỏi lần lượt là $\frac{1}{2}$ phút, $\frac{2}{3}$ phút, $\frac{3}{5}$ phút, $\frac{5}{6}$ phút. Hỏi bạn nào trả lời nhanh nhất?

Hướng dẫn giải:

Quy đồng mẫu số các phân số, ta có:

$\frac{1}{2}=\frac{1\times 15}{2\times 15}=\frac{15}{30}$

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 10}{3\times 10}=\frac{20}{30}$

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 6}{5\times 6}=\frac{18}{30}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 5}{6\times 5}=\frac{25}{30}$

So sánh các phân số, ta có:

$\frac{15}{30}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\frac{18}{30}<\frac{20}{30}<\frac{25}{30}$

Do đó: $\frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$

Vậy: Bạn An trả lời câu hỏi nhanh nhất

Bài 6. Chọn ý đúng. Phép so sánh đúng là:

A. $\frac{2}{5}<\frac{6}{7}$

B. $\frac{3}{2}>\frac{5}{6}$

C. $\frac{7}{9}>1$

D. $\frac{5}{3}<1$

Bài 7. Chọn ý đúng. Trong các phân số dưới đây, phân số lớn nhất là:

A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{5}{6}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{4}{3}$

Bài 8. Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

$\frac{15}{7}\mathrm{......}\frac{6}{7}$ $\frac{2}{5}\mathrm{......}\frac{4}{5}$ $\frac{5}{12}\mathrm{......}\frac{1}{3}$ $\frac{5}{4}\mathrm{......}\frac{3}{2}$

$\frac{4}{5}\mathrm{......}1$ $1\mathrm{......}\frac{7}{4}$ $\frac{1}{3}\mathrm{.......}\frac{1}{2}$ $\frac{4}{5}\mathrm{......}\frac{3}{4}$

Bài 9. Cho các phân số $\frac{2}{3};\frac{5}{4};\frac{4}{4};\frac{7}{12};\frac{9}{11};\frac{3}{7};\frac{16}{13};\frac{8}{5}$

a) Phân số nào lớn hơn 1?

b) Phân số nào bé hơn 1?

Bài 10. Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé

a) $\frac{5}{9};\frac{4}{3};\frac{7}{27};\frac{0}{3}$

b) $\frac{3}{4};\frac{5}{2};\frac{7}{6};\frac{11}{12}$

c) $\frac{5}{6};\frac{3}{4};\frac{7}{12};\frac{19}{24}$

Bài 11. Điền số thích hợp vào chỗ chấm

a) $\frac{3}{2}<\frac{\mathrm{.....}}{2}<\frac{9}{4}$ b) $\frac{5}{6}<\frac{\mathrm{.....}}{18}<\frac{7}{6}$

Bài 12. Viết các phân số bé hơn 1, có tổng của tử số và mẫu số bằng 9, tử số khác 0

Bài 13. Viết các phân số bé hơn 1, có mẫu số bé 8, tử số khác 0

Bài 14. Hai đội công nhân cùng tham gia sửa một đoạn đường. Hết 1 ngày đội 1 sửa được $\frac{2}{5}$ đoạn đường, đội 2 sửa được $\frac{3}{10}$ đoạn đường. Hỏi đội nào sửa được nhanh hơn?

Bài 15. Bốn bạn Tuấn, Dũng, Hùng, Nam tham gia một cuộc thi chạy do trường tổ chức. Thời gian bốn bạn chạy về đích lần lượt là $\frac{5}{2}$ phút; $\frac{7}{3}$ phút; $\frac{5}{6}$ phút; $\frac{11}{12}$ phút. Hỏi bạn nào chạy về đích đầu tiền? Bạn nào chạy về đích cuối cùng.

5. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: -5/13 ... -7/13

A. > B. < C. = D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Lời giải:

Vì -5 > -7 nên -5/13 > -7/13

Chọn đáp án A

Câu 2: Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm -12/25 ... 17/-25

A. > B. < C. = D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 3: Chọn câu đúng

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 4: Chọn câu sai

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 5: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta được

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 6: Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần ta được

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D

Câu 7: Lớp 9D có số học sinh thích bóng đá, số học sinh thích cầu lông, số học sinh thích cờ vua. Môn thể thao nào được nhiều bạn lớp 9D yêu thích nhất?

A. Bóng đá

B. Cầu Lông

C. Cờ Vua

D. B và C đúng

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 8: Trong các phân số sau, phân số lớn hơn là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Không có phân số nào lớn hơn và nhỏ hơn

B. Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn 1

C. Hai phân số cùng mẫu, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

D. Nếu một phân số có tử nhỏ hơn mẫu, tử và mẫu đều dương thì phân số đó nhỏ hơn 1

Lời giải:

Khi cả tử và mẫu đều là số dương, hai phân số có cùng mẫu thì phân số nào có tử lớn hơn sẽ lớn hơn. Đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án C