Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hình quạt và diện tích hình quạt

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Hình quạt và diện tích hình quạt bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 500 03/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Hình quạt và diện tích hình quạt

    1. Hình quạt là gì?

    Hình quạt là một phần của hình tròn, được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn chắn giữa hai bán kính đó.

    2. Cách tính diện tích hình quạt một cách hiệu quả

    Diện tích hình quạt tròn là kết quả của một phần hình tròn tạo bởi hai bán kính và cung tròn chắn giữa chúng. Đừng bỏ lỡ cách tính diện tích hình quạt tròn dựa trên góc giữa hai tia bán kính và diện tích của hình tròn lớn chứa nó.

    Diện tích hình quạt được tính bằng một nửa diện tích của đường tròn có bán kính R, nhân với một góc xác định theo đơn vị radian.

    Diện tích hình quạt với góc n độ được tính theo công thức đơn giản.

    Diện tích hình quạt được tính bằng công thức S=πR2n∘360∘=lR2.

    Thông tin chi tiết:

    • S là diện tích của hình quạt
    • π là số Pi, gần bằng 3.14159
    • R là bán kính đường tròn cơ sở của hình quạt
    • n0 là góc của hình quạt, tính theo độ
    • l là chiều dài cung tròn n0

    3. Bài tập về diện tích hình quạt

    Bài 1. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 45° là

    A. πR2;

    B. πR22;

    C. πR24;

    D. πR28.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Diện tích hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 45° là:

    S=πR2n360=π . R2 . 45360=πR28.

    Diện tích hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 45° là πR28.

    Bài 2. Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 1 cm) và (O; 3 cm) là

    A. 10 cm2;

    B. 8 cm2;

    C. 8π cm2;

    D. 10π cm2.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 1 cm) và (O; 3 cm) là:

    S=πR2−r2=π32−12=8π (cm2).

    Bài 3. Cho đường tròn (O; 5 cm).

    a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây bằng 2,5 cm;

    b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm);

    c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB;

    d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

    Hướng dẫn giải

    Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:

    Hình quạt tròn và hình vành khuyên lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)

    a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

    Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B.

    Khi đó, ta được dây cung AB cần vẽ.

    b) Gọi H là trung điểm của AB.

    Xét ∆OAH và ∆OBH có:

    OA = OB = R; OH chung; OHA^=OHB^=90°.

    Do đó ∆OAH = ∆OBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng) và AB = 2AH.

    Xét ∆OAH vuông tại H có: AH2 + OH2 = OA2 (định lí Pythagore)

    Hay AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 2,52 = 18,75.

    Suy ra AH=532 (cm) và AB=2.532=53≈8,66 (cm).

    Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

    c) Xét ∆OAH vuông tại H có:

    cosAOH^=OHOA=2,55=12 suy ra AOH^=60°.

    Mà ∆OAH = ∆OBH suy ra BOH^=AOH^=60° (hai góc tương ứng)

    Suy ra AOB^=BOH^+AOH^=60°+60°=120° và sđ AB⏜=120°.

    Độ dài cung AB là: 120180.  π  .  5=103π (cm).

    Vậy sđ AB⏜=120° và độ dài cung nhỏ AB bằng 103π  cm .

    d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:

    π . 52 .  120360=25π3 (cm2).

    Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB bằng 25π3 cm2.

    Bài 4. Tính độ dài các cung 60°; 90°; 150° của đường tròn (O; 5 cm) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn giải

    Cung 60°, bán kính R = 5 cm có độ dài là: l=πRn180=π . 5 . 60180=5π3≈5,23 (cm).

    Cung 90°, bán kính R = 5 cm có độ dài là: l=πRn180=π.5.90180=5π2≈7,85 (cm).

    Cung 150°, bán kính R = 5 cm có độ dài là: l=πRn180=π.5.60180=25π6≈13,09

    Bài 5: Cho hình quạt có bán kính đường tròn cơ sở R = 5cm và chiều dài cung 10 cm. Hãy tính diện tích của hình quạt này.

    Hướng dẫn giải:

    Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt:

    S=πR2n∘360∘=lR2

    Ta đã tính được:

    S=lR2=10×52=502=25 cm2

    Do đó, diện tích hình quạt là 25 cm2

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 500 03/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: