Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh song song

    Với tài liệu về các cách chứng minh song song bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

       

    1 113 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách chứng minh hai đường thẳng song song

    1. Phương pháp giải

    Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

    + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

    + Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    + Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    + Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    + Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    2. Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1. Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:

    a)Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    b)Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    c)Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    d)Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Hướng dẫn giải:

    a) Ta có aMN^=MNd^=70o

    Mà aMN^ và MNd^ là hai góc ở vị trí so le trong.

    Do đó ab song song với cd.

    b) Ta có xMa^=MNc^=60o

    Mà xMa^ và MNc^ là hai góc ở vị trí đồng vị.

    Do đó ab song song với cd.

    c) Ta có aMN^+MNc^=120o+60o=180o

    Suy ra aMN^ và MNc^ là hai góc bù nhau.

    Mà aMN^ và MNc^ là hai góc ở vị trí trong cùng phía.

    Suy ra ab song song với cd.

    d) Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.

    Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

    Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Biết xAa^=yBd^=45o. Hai đường thẳng ab và cd có song song với nhau không? Vì sao?

    Hướng dẫn giải:

    Do xAa^ và bAB^ là hai góc đối đỉnh nên xAa^ = bAB^ = 45°.

    Suy ra bAB^ = dBy^ (cùng bằng 45°).

    Mà bAB^ và dBy^ là hai góc ở vị trí đồng vị.

    Suy ra ab song song với cd.

    3. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Điền vào chỗ trống:

    “Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b”.
    A. Bằng nhau;

    B. Bù nhau;

    C. Phụ nhau;

    D. Kề bù.

    Bài 2. Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau trong hình vẽ nào dưới đây?

    A.Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    B.Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    C.Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    D.Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Bài 3. Cho hình vẽ sau:

    Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Biết A^1=70o; B^1=80o; C^1=80o Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. AM // BN;

    B. BN // CQ;

    C. AM // CQ;

    D. AB // MN.

    Bài 4. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó a và b:

    A. cắt nhau;

    B. trùng nhau;

    C. song song;

    D. vuông góc.

    Bài 5: Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:

    A. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    B. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    C. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.

    D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

    Bài 6. Cho hình vẽ sau:

    Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Chọn câu sai:

    A. CAB^=70o;

    B. CAB^ và DBt'^ là hai góc ở vị trí đồng vị;

    C. xx’ // yy’;

    D. zz’ // tt’.

    Bài 7. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt đường thẳng ab lần lượt tại M và N, aMx'^=45o. Để xx’ // yy’ thì bằng:

    A. 135°;

    B. 45°;

    C. 50°;

    D. 40°.

    Bài 8. Cho hình vẽ sau:

    Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Biết C^1=100o; A^1=80o; B^3=80o. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. AB // CD;

    B. AC // CD;

    C. AC // BD;

    D. AB // BD.

    Bài 9. Cho hình vẽ sau:

    Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (cách giải + bài tập)

    Biết DAC^=ACB^; BDC^=ABD^. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    (I). AB // CD;

    (II). AD // BC;

    (III). AB // BC;

    (IV). AC //BD.

    A. 1;

    B. 2;

    C. 3;

    D. 4.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 113 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: