Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức thể tích khối cầu

    Với tài liệu về các công thức thể tích khối cầu bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Thể tích khối cầu

    1. Công thức tính thể tích khối cầu

    - Khối cầu bán kính r có thể tích là

    Công thức tính thể tích khối cầu

    - Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

    2. Một số ví dụ

    Ví dụ 1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5

    Lời giải:

    Thể tích khối cầu đã cho là V= Công thức tính thể tích khối cầu

    Ví dụ 2. Cho mặt cầu có diện tích là 96πa2. Tính thể tích của khối cầu đó.

    Lời giải:

    Diện tích mặt cầu là S= 4πr2= 96πa2 => r = Công thức tính thể tích khối cầu

    Suy ra thể tích khối cầu là: V =Công thức tính thể tích khối cầu

    Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết và 3 cạnh SA=a , SB=2a , SC=a đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối cầu

    Ta có: Công thức tính thể tích khối cầu SA⊥(SAB)

    Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp

    Từ M kẻ đường thẳng Công thức tính thể tích khối cầu vuông góc với (SBC) => Công thức tính thể tích khối cầu// SA

    Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt tại O

    Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

    Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    => r= SO = Công thức tính thể tích khối cầu

    Ta có BC= Công thức tính thể tích khối cầu

    =>Công thức tính thể tích khối cầu

    Diện tích mặt cầu là S= Công thức tính thể tích khối cầu= 14πa2

    Thể tích mặt cầu là Công thức tính thể tích khối cầu

    Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60° . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối cầu

    Gọi M là trung điểm BC.

    Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC => HM = Công thức tính thể tích khối cầu

    Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC => I ∈ SH

    Ta có:

    Công thức tính thể tích khối cầu=> ((SBC),(ABC)) = ∠SMH = 60°=> SH= MS.tan60° = Công thức tính thể tích khối cầu

    Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên

    r= d(I(ABC)) = d(I,(SBC)) <=> IH=IK => MI là phân giác ∠SMH

    Theo tính chất phân giác ta có: Công thức tính thể tích khối cầu

    Công thức tính thể tích khối cầu

    Do đó: Công thức tính thể tích khối cầu=> r= IH= Công thức tính thể tích khối cầu

    Vậy thể tích khối cầu là

    Công thức tính thể tích khối cầu

    Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: