Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức thể tích khối cầu
Với tài liệu về các công thức thể tích khối cầu bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Thể tích khối cầu
1. Công thức tính thể tích khối cầu
- Khối cầu bán kính r có thể tích là
- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5
Lời giải:
Thể tích khối cầu đã cho là V=
Ví dụ 2. Cho mặt cầu có diện tích là 96πa2. Tính thể tích của khối cầu đó.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là S= 4πr2= 96πa2 => r =
Suy ra thể tích khối cầu là: V =
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết và 3 cạnh SA=a , SB=2a , SC=a đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Lời giải:
Ta có: SA⊥(SAB)
Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với (SBC) =>
// SA
Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
=> r= SO =
Ta có BC=
=>
Diện tích mặt cầu là S= = 14πa2
Thể tích mặt cầu là
Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60° . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm BC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC => HM =
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC => I ∈ SH
Ta có:
=> ((SBC),(ABC)) = ∠SMH = 60°=> SH= MS.tan60° =
Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên
r= d(I(ABC)) = d(I,(SBC)) <=> IH=IK => MI là phân giác ∠SMH
Theo tính chất phân giác ta có:
Do đó: => r= IH=
Vậy thể tích khối cầu là
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)