Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh vuông góc
Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh vuông góc - Tổng hợp kiến thức Toán hay, chi tiết nhất về các công thức, dạng bài, lý thuyết giúp bạn năm vững kiến thức và học tốt môn Toán.
Các cách chứng minh vuông góc
A. Phương pháp giải
* Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay
Muốn chứng minh đương thẳng d ⊥ (α) ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau trong (α) .
Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng a mà a vuông góc với (α) .
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
+ Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
+ Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
+ Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC
B. AH ⊥ BC
C. AH ⊥ AC
D. AH ⊥ SC
Hướng dẫn giải
Chọn C
Vậy câu C sai.
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (ABC)
B. AB ⊥ BD
C. AB ⊥ (ABD)
D. BC ⊥ AD
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi E là trung điểm của BC.
Tam giác DCB cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.
Tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao : AE ⊥ BC
Khi đó ta có 
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD
B. CD ⊥ (ABH)
C. AD ⊥ BC
D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải:
Ta có 
Tương tự BD ⊥ CH
Suy ra H là trực tâm tam giác BCD. Suy ra loại đáp án A, B
Ta có 
suy ra loại C.
Chọn đáp án D
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC ⊥ (SAH) B. HK ⊥ (SBC)
C. BC ⊥ (SAB) D. SH, AK và BC đồng quy
Lời giải:
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)
Ta có CK ⊥ AB, CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ (SAB) hay CK ⊥ SB
Mặt khác có CH ⊥ SB nên suy ra SB ⊥ (CHK) hay SB ⊥ HK, tương tự SC ⊥ HK nên HK ⊥ (SBC)
Gọi M là giao điểm của SH và BC.
Do BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK
⇒ SH, AK và BC đồng quy
Do dó BC ⊥ (SAB). Sai
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là sai?.
A. SO ⊥ (ABCD)
B. SO ⊥ AC
C. SO ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Ta có O là trung điểm của AC và SA = SC ⇒ SO ⊥ AC
Tương tự SO ⊥ BD
Vậy 
Chọn D
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)