100 bài tập về tìm tập xác định của hàm số mũ và cách giải (2024)

100 bài tập về tìm tập xác định của hàm số mũ và cách giải

I. Lý thuyết

Hàm số mũ là hàm số có dạng $y=a^x$, hàm số lôgarit là hàm số có dạng $y={\log }_{a}x$ ( với cơ số a dương khác 1).

Tính chất của hàm số mũ $y=a^x$ $(a>0,a\ne 1)$.

- Tập xác định: $\mathbb{R}$.

- Đạo hàm: $\forall x\in \mathbb{R},y^{\prime }=a^x\ln a$.

- Chiều biến thiên

+) Nếu $a>1$ thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục $Ox$ là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành $(y=a^x>0\mathrm{\forall }x)$, và luôn cắt trục tung tại điểm $(0;1)$ và đi qua điểm $(1;a)$.

II. Tập xác định cùa hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ là một tập hợp các giá trị làm cho hàm số mũ đó có nghĩa, khác không và không có giá trị phức.

Cho hàm số y = f(x) = ax, với x ∈ R

• Tập xác định của hàm số mũ nguyên âm: Với x là số nguyên không dương thì tập xác định D = R \ {0}.
• Tập xác định của hàm số mũ nguyên dương: Với x là số nguyên dương thì tập xác định D = R
• Tập xác định của hàm số mũ không nguyên: Với x không nguyên thì TXĐ D = (0;+∞).

III. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ

Để tìm tập xác định của hàm số mũ, các em hãy thực hiện theo các bước sau đây nha:

Xét hàm số y = f(x) = abx, với a >0, a khác 1. TXD D = R, tìm tập xác định của hàm số mũ y = af(x), với a >0, a khác 1.

Bước 1: Chỉ ra các trường hợp khiến cho hàm lũy thừa trên là không có điều kiện.

Bước 2: Tìm điều kiện để f(x) xác định.

Bước 3: Giải phương trình, hệ phương trình với các nghiệm tìm được ở bước 2 và rút ra kết luận.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm mũ sau:

a) y = 2x³

b)y = x^1/3

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2x³, ta có 3 là một số nguyên dương nên TXĐ của hàm số là D = R.

b) Xét hàm số y = x^1/3, ta có 1/3 là một số hữu tỉ, không nguyên nên TXĐ của hàm số y là D = (0;+∞).

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số mũ pi y = ${x^{\mathrm{\pi }}}^{}$, biết x là số nguyên dương

Lời giải:

Xét hàm số y = $x^{\mathrm{\pi }}$, với x là số nguyên không âm ta có TXĐ D = R.