Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Với tài liệu bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

       

    1 80 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    1. Phương pháp giải

    + Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

    AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

    Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là:

    A. 1 B. 2 C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Hướng dẫn giải

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

    d(M;a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Chọn D.

    Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = 1 là:

    A. 4,8 B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng C. 1 D. 6

    Hướng dẫn giải

    Đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0

    ⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

    d( O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = 4,8

    Chọn A.

    Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là:

    A. 2 B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Hướng dẫn giải

    + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

    (d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    ⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0

    + Khoảng cách từ điểm M đến d là:

    d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = 2

    Chọn A.

    Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
    (d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

    A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10

    Lời giải

    Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

    ⇒ R= d(O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = 10

    Chọn D.

    Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng:

    A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng B. 1 C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Lời giải

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

    d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Chọn A.

    Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và
    (b): 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

    A. 2√10 B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng D. 2

    Lời giải

    Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

    Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ⇒ A( -1; 1)

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :

    d( A; ∆) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Chọn C

    Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

    A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng B. 3 C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Lời giải

    + Phương trình đường thẳng BC:

    Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    ⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0

    ⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

    d( A; BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Chọn A.

    Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 80 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: