Điều kiện logarit (Lý thuyết, công thức), các dạng bài tập và cách giải
Với tài liệu về Điều kiện logarit bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Điều kiện logarit
1. Hàm số logarit
- Hàm số logarit cơ số là hàm số có dạng .
- Hàm số logarit có đạo hàm tại và
(đặc biệt )
- Giới hạn liên quan .
- Đạo hàm:
(đặc biệt )
Khảo sát :
- TXĐ:
- Chiều biến thiên:
+ Nếu thì hàm đồng biến trên .
+ Nếu thì hàm nghịch biến trên .
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm và .
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì .
+ Dáng đồ thị:
2. Điều kiện hàm logarit
Xét hàm số , ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:
-
- Xét trường hợp hàm số điều kiện . Nếu chứa biến thì ta bổ sung điều kiện
- Xét trường hợp đặc biệt: điều kiện >0 nếu n lẻ; nếu n chẵn.
Tổng quát lại:
thì điều kiện xác định là và xác định.
3. Phương pháp giải
* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f(x) > 0
* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.
• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)
+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)
4. Bài tập vận dụng
Bài 1. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?
A. m > −3 B. m < −3 C. m ≤ −3. D. m ≥ −3.
Đáp án: C
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.
Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3
Bài 2. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
A. 0 < a < 4 B. a > 0 C. a > 4 D. a ∈ ∅ .
Đáp án: A
Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?
Đáp án: A
Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:
Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?
A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞) B. x ∈ [2; 3]. C. x ∈ R\(2; 3) D. x ∈ R\{2;3}
Đáp án: A
Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0
⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)
Bài 5. Tìm tập xác định của biểu thức 
A. D = (2; +∞) B. D = [0; +∞)
C. D = [0; +∞)\{2} D. (0; +∞)\{2}
Đáp án: C
Biểu thức đã cho xác định
Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2}.
Bài 6: Cho hàm số y=log2(2x). Khi đó, hàm số y=|log2(2x)|. có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx (0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. b > c > a
B. a > b > c
C. b > a > c
D. a > c > b
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Do y=logax và y=logbx là hai hàm dồng biến nên a,b > 1
Do y=logcx nghịch biến nên c < 1. Vậy c bé nhất.
Mặt khác: Lấy y=m, khi đó tồn tại x1,x2 > 0
Dễ thấy x1 < x2 ⇒ am < bm ⇒ a < b
Vậy b > a > c.
Bài 8: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. c > b > a
B. a > b > c
C. a > c > b
D. b > a > c
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Do y=ax và y=bx là hai hàm đồng biến nên a, b > 1
Do y=cx nghịch biến nên c < 1. Vậy x bé nhất.
Mặt khác: Lấy x=m, khi đó tồn tại y1, y2 > 0
Dễ thấy
Vậy b > a > c
Bài 9: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y=(1/3)x
B. y=(1/√2)x
C. y=3x
D. y=(√2)x
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 10: Từ các đồ thị số y=logax, y=logbx, y=logcx (0 < a, b, c ≠ 1) đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 < a < b < 1 < c
B. 0 < c < 1 < a < b
C. 0 < c < a < 1 < b
D. 0 < c < 1 < b < a
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Ta thấy hàm số nghịch biến và đồ thị đi qua (0;1);(-1;3).
Bài 11: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
A. (I)
B. (II)
C. (IV)
D. (III)
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Hàm số y=logax và y=logbx đồng biến trên (0;+∞)⇒ a, b > 1
Hàm số y=logcx nghịch biến trên(0;+∞)⇒ 0 < c < 1
Suy ra 0 < c < 1 < a < b
Bài 12: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 13: Cho bốn hàm số y=(√3)x (1),y=(1/√3)x (2),y=4x (3),y=(1/4)x (4) và bốn đường cong(C1),(C2),(C2),(C4) như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là:
A. (C2), (C3), (C4), (C1)
B. (C1), (C2), (C3), (C4)
C. (C4), (C1), (C3), (C2)
D. (C1), (C2), (C4), (C3)
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 14: Cho hàm số y=(√2)x có đồ thị Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A. y=|(√2)x |
B. y=-(√2)x
C. y=(√2)|x|
D. y= -|(√2)x |
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 15: Cho hàm số y=lnx có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A. y=ln|x|
B. y=|lnx |
C. y=|ln(x+1) |
D. y=ln|x+1|
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y=logax. Điểm A(2;-1) thuộc đồ thị hàm số nên
-1=loga2 ⇒ a-1=2 ⇒ 1/a=2 ⇒ a=0,5. Hàm số y=log0,5x
Bài 17: Tìm a để hàm số y=logax (0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên dưới:
A. a=1/√2
B. a=-1/√2
C. a=1/2
D. a=√2
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Đồ thị hàm số đi qua A(2;2) ⇒ 2=loga2 ⇒ a2=2 ⇒ a=√2 .
Bài 18: Biết hàm số y=2x có đồ thị là hình bên.
Khi đó, hàm số y=2|x| có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?
A. Hình 3
B. Hình 2
C. Hình 1
D. Hình 4
Lời giải:
Đáp án : A
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Tuyển tập truyện dân gian, truyền thuyết, cổ tích,... Việt Nam
- Tổng hợp các đề đọc - hiểu có đáp án chi tiết
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2025) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2025)
- Tổng hợp thông tin, kiến thức chung
- Tiền tiểu học