Điều kiện logarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Điều kiện logarit

1. Hàm số logarit

2. Điều kiện hàm logarit 

Xét hàm số $y={\log }_{a}x$ , ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

- $0<a\ne 1$

- Xét trường hợp hàm số $y={\log }_a\left[U\left(x\right)\right]$ điều kiện . Nếu $a$ chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $0<a\ne 1$

- Xét trường hợp đặc biệt: $y={\log }_a{\left[U\left(x\right)\right]}^n$ điều kiện $U\left(x\right)$>0 nếu n lẻ; $U\left(x\right)\ne 0$ nếu n chẵn.

Tổng quát lại: 

$y={\log }_{a}u\left(x\right)(a>0,a\ne 1)$

thì điều kiện xác định là $u\left(x\right)>0$ và $u\left(x\right)$ xác định.

3. Phương pháp giải

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log_√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

Bài 2. Biểu thức A= log₂ (ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Biểu thức A= log₂(ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax² − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x − 2) xác định ?

 

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x − 2) xác định là:

Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x² − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x² − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Bài 5. Tìm tập xác định của biểu thức 

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2}