Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Điều kiện logarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

    Với tài liệu về Điều kiện logarit bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 7,204 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Điều kiện logarit

    1. Hàm số logarit

    - Hàm số logarit cơ số a là hàm số có dạng y=logax(0<a≠1).

    - Hàm số logarit có đạo hàm tại ∀x>0 và y′=(logax)′=1xln⁡a

    (đặc biệt (ln⁡x)′=1x )

    - Giới hạn liên quan limx→0⁡ln⁡(1+x)x=1.

    - Đạo hàm: y=logax⇒y′=(logax)′=1xln⁡a;y=logau(x)⇒y′=u′(x)u(x)ln⁡a

    (đặc biệt (ln⁡x)′=1x )

    Khảo sát y=logax:

    - TXĐ: D=(0;+∞)

    - Chiều biến thiên:

    + Nếu a>1 thì hàm đồng biến trên (0;+∞).

    + Nếu 0<a<1 thì hàm nghịch biến trên (0;+∞).

    - Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0.

    + Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (1;0) và (a;1).

    + Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì x>0.

    + Dáng đồ thị:

    Điều kiện để biểu thức logarit xác định và bài tập vận dụng (ảnh 1)

    2. Điều kiện hàm logarit 

    Xét hàm số y=logax , ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

    - 0<a≠1

    - Xét trường hợp hàm số y=logaUx điều kiện . Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung điều kiện 0<a≠1

    - Xét trường hợp đặc biệt: y=logaUxn điều kiện Ux>0 nếu n lẻ; Ux≠0 nếu n chẵn.

    Tổng quát lại: 

    y=logau(x)(a>0,a≠1)

    thì điều kiện xác định là ux>0 và ux xác định.

    3. Phương pháp giải

    * Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

    + Cơ số a > 0 và a ≠ 1

    + f(x) > 0

    * Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

    • Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

    • Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

    + Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)

    + Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)

    4. Bài tập vận dụng

    Bài 1. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

    A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án: C

    Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

    Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

    Bài 2. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

    A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

    Đáp án: A

    Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

    Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

    Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

    Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12 Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

    Đáp án: A

    Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

    Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

    Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?

    A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

    Đáp án: A

    Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0

    ⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

    Bài 5. Tìm tập xác định của biểu thức Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

    A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

    C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

    Đáp án: C

    Biểu thức đã cho xác định

    Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

    Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2}

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,204 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: