Bán kính hình tròn

Bán kính hình tròn

1. Lý thuyết

Bán kính của hình tròn được biết đến chính là khoảng cách từ tâm hình tròn đến một điểm bất ký trên đường tròn. Được ký hiệu bằng chữ r.

2. Công thức

$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

Trong đó:

• Pi là số hằng, có giá trị khoảng 3,14.
• r là bán kính hình tròn
• S là diện tích hình tròn

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính bán kính hình tròn khi biết đường kính là 8cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức $r=\frac{d}{2}$, suy ra:

$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, điều này dẫn đến:

Vậy bán kính của hình tròn là 4cm.

Ví dụ 2: Tính bán kính hình tròn, biết diện tích là 28,26 cm vuông.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính bán kính hình tròn theo diện tích $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$, ta có:

$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{28,26}{3,14}}=\sqrt{9}=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

Vậy bán kính hình tròn bằng 3cm.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính bán kính hình tròn, biết chu vi là 25,12 cm.

Giải

Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn: $C=d\times \pi =2r\times \pi$

Ta có: $r=\frac{c}{\pi \times 2}=\frac{25,12}{\pi \times 2}=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

Vậy bán kính đường tròn là 4cm.

Bài 2: Bán kính Trái đất là 6370km. Xác định bán kính Mặt trăng, biết rằng nó là một trong các số 1200km, 1740km, 2100km và bán kính Trái đất gấp khoảng 4 lần bán kính Mặt trăng.

Giải:

Theo dữ kiện đề bài ta có bán kính trái đất gấp khoảng 4 lần bán kính mặt trăng

Suy ra: bán kính mặt trăng sẽ khoảng = bán kính trái đất : 4 = 6370 : 4 = 1592 (dư 2) (km)

Trong các số 1200, 1740, 2100 thì số 1740 gần với số 1592 nhất.

Vậy bán kính Mặt Trăng là 1740km

Bài 3: Cho hình dưới đây:

Biết bán kính OM = 25cm. Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD

Giải:

Theo hình vẽ ta có:

OA = OB = OM = 25 (cm) (vì cùng là bán kính đường tròn tâm O)

Từ đó ta tính được độ dài đoạn thẳng AB và cũng là một cạnh của hình vuông ABCD

AB = OA + OB = 25 + 25 = 50 (cm)

Chu vi hình vuông ABCD = AB x 4 = 50 x 4 = 200 (cm)

Diện tích hình vuông ABCD = AB x AB = 50 x 50 = 2500 (cm2)

Bài 4: Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Hãy tính:

a, Độ dài bán kính OA

b, Độ dài bán kính OB

Giải:

Áp dụng công thức: bán kính = đường kính : 2

ta tính được:

a, OA = AB : 2 = 10 : 2 = 5cm

b, OB = AB : 2 = 10 : 2 = 5cm

Bài 5: Cho hình tròn dưới đây. Điền vào chỗ chấm:

a, Tâm của hình tròn đã cho là:…

b, Các bán kính của hình tròn đã cho là:…

c, Các đường kính của hình tròn đã cho là:…

Giải

a, Tâm của hình tròn đã cho là: O

a, Tâm của hình tròn đã cho là: OA, OB, OC, OD, OM, OQ, OP

c, Các đường kính của hình tròn đã cho là: BC, PQ

Bài 7: Tìm chu vi C và diện tích S của hình tròn, biết r hoặc d:

a) r = 5 cm, r = 0.8 cm, r = 4/5 dm.

b) d = 5.2 m, d = 1.2 m, d = 3/5 dm.

Bài 8: Tính đường kính hình tròn biết chu vi: C = 12.56 cm, C = 18.84 dm, C = 2.826 m

Bài 9: Tính diện tích hình tròn có chu vi: C = 6.908 m, C = 25.12 dm, C = 16.956 cm

Bài 10: Hình H được ghép bởi hình chữ nhật và hai nửa hình tròn. Tìm diện tích của hình H (xem hình minh họa dưới đây)