Số tự nhiên là gì? Tập hợp số tự nhiên

Số tự nhiên là gì? Tập hợp số tự nhiên

I. Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0. Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N.

Các số: 0; 1; 2; 3; ...; 9; 10; ...; 100; ...; 1 000; ... là các số tự nhiên.

Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...

Không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên kéo dài mãi mãi.

Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 hay số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Trong dãy số tự nhiên, nếu thêm 1 hoặc bớt 1 ở bất kì số nào (bớt ở bất kì số nào khác 0) ta được số tự nhiên liền sau hoặc liền trước nó. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;...}.

II. Tính chất của số tự nhiên

Các tính chất của số tự nhiên, chẳng hạn như tính chia hết và phân phối của các số nguyên tố được nghiên cứu trong lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến việc đếm và sắp xếp thứ tự, chẳng hạn như phân vùng và liệt kê, được nghiên cứu trong tổ hợp.

Số tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong toán học và thực tế, vì vậy học sinh cần phải hiểu ý nghĩa và tính chất để biểu diễn một cách chính xác. Số tự nhiên có tính chất sau đây:

– Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 và 4 > 3.

– Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.

Nếu ba số a < b, b < c thì a < c. Ví dụ 3 < 4, 4 < 5 => 3 < 5.

– Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

– Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.

– Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.

– Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

III. Tập hợp số tự nhiên

Cách định nghĩa đầu tiên cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương (bao gồm số 0) và được ký hiệu là N. Khi sử dụng ký hiệu N, số 0 được coi là một số tự nhiên, trong khi đó khi sử dụng ký hiệu N*, số 0 thường không được tính là một số tự nhiên.

Cách định nghĩa đầu tiên cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương bao gồm số 0, và được ký hiệu là N. Đây là cách định nghĩa phổ biến nhất cho số tự nhiên trong toán học. Khi sử dụng ký hiệu N, số 0 được coi là một số tự nhiên. Tập hợp N được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, và các số tự nhiên càng lớn thì càng có giá trị cao hơn. Ví dụ: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Cách định nghĩa thứ hai cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương khác 0, và được ký hiệu là N*. Trong trường hợp này, số 0 không được coi là một số tự nhiên. Vì vậy, khi sử dụng ký hiệu N, số tự nhiên bao gồm tất cả các số nguyên dương và số 0, trong khi đó khi sử dụng ký hiệu N*, số tự nhiên chỉ bao gồm các số nguyên dương. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, hai ký hiệu này có thể được sử dụng thay thế cho nhau mà không gây ra sự khác biệt quan trọng.

Cách định nghĩa thứ hai cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương khác 0, và được ký hiệu là N*. Trong trường hợp này, số 0 không được coi là một số tự nhiên. Cách định nghĩa này thường được sử dụng trong lĩnh vực đại số và lý thuyết số. Tập hợp N* cũng được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và các số tự nhiên càng lớn thì càng có giá trị cao hơn. Ví dụ: N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Cả hai cách định nghĩa đều có ứng dụng rộng rãi trong toán học, tuy nhiên, cách định nghĩa đầu tiên với ký hiệu N được sử dụng phổ biến hơn, đặc biệt là trong các khía cạnh toán học cơ bản. Trong khi đó, cách định nghĩa thứ hai với ký hiệu N* được sử dụng nhiều hơn trong lĩnh vực đại số và lý thuyết số, đặc biệt là khi nói đến các nhóm và vòng tròn số.

IV. Bài tập số tự nhiên

Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999

= 1999 + 313 – 1999 = 313

b) 2034 – (34 + 1560)

= 2034 – 34 – 1560

= 2000 – 1560

= 440.

Vận dụng T/c: a – (b + c) = a – b – c

c) (1435 + 213) – 13

= 1435 + 213 – 13

= 1435 + 200

= 1635

d) 1972 – (368 + 972)

= 1972 – 368 – 972

= 1000 – 368

= 632.

e) 12.25 + 29.25 + 59.25

= 25.(12 + 29 + 59)

= 25.(11 + 1 + 29 + 59)

= 25.(40 + 60)

= 25.100

= 2500