Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp phương trình tổng quát của đường thẳng

    Với tài liệu về các trường hợp phương trình tổng quát của đường thẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương trình tổng quát của đường thẳng

    I. Lý thuyết tổng hợp.

    - Định nghĩa vectơ pháp tuyến: Vectơ n→ (n→≠0) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ n→ vuông góc với đường thẳng Δ.

    - Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

    - Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến là n→=(a;b), ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d được viết dưới dạng:

    a(x−x0)+b(y−y0)=0

    ⇔ax+by+c=0 (với c=−ax0−by0).

    II. Các công thức.

    - Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng d:

    + Tìm vectơ pháp tuyến của d là: n→=(a;b)

    + Tìm một điểm thuộc vào d là: M0(x0;y0)

    + Viết phương trình tổng quát của d như sau:

    a(x−x0)+b(y−y0)=0

    ⇔ax+by+c=0 (c=−ax0−by0)

    III. Ví dụ minh họa.

    Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến là n→=(1;3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến là n→=(1;3), ta có phương trình tổng quát của d là:

    1(x−1)+3(y−3)=0

    ⇔x−1+3y−9=0

    ⇔x+3y−10=0

    Bài 2: Cho đường thẳng d đi qua điểm B(3; 5) và có vectơ chỉ phương u→=(−2;3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(−2;3)

    ⇒Vectơ pháp tuyến của d là n→=(3;2)

    Đường thẳng d đi qua điểm B(3; 5) , ta có phương trình tổng quát:

    3(x−3)+2(y−5)=0

    ⇔3x−9+2y−10=0

    ⇔3x+2y−19=0

    Bài 3: Cho đường thẳng d đi qua điểm C(1; 0) và song song với đường thẳng d’ có vectơ pháp tuyến là n'→=(2;−5). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Vì d // d’ nên vectơ pháp tuyến của d là n→ có: n→=n'→=(2;−5)

    Đường thẳng d đi qua C(1; 0) , ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

    2(x−1)−5(y−0)=0

    ⇔2x−5y−2=0

    IV. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(4; 2) và có vectơ pháp tuyến n→=(2;−1). Viết phương trình tổng quát của d.

    Bài 2: Cho đường thẳng d đi qua điểm N(3; -1) và có vectơ chỉ phương là u→=(−2;2). Viết phương trình tổng quát của d.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: