Tia là gì? Đặc điểm của tia?

Tia là gì? Đặc điểm của tia?

1. Tia là gì?

Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O, còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O.

Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.

Ví dụ: Tia Ox

Tia Ox không bị giới hạn về phía x

2. Hai tia đối nhau

Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.

Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

3. Hai tia trùng nhau

Hai tia trùng nhau có cùng gốc và có một điểm chung khác gốc

Ví dụ: Điểm A thuộc tia Ox thì hai tia Ox và OA trùng nhau

Chú ý: Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó

a) Trong ba điểm A, B, C thì điểm nằm giữa hai điểm còn lại

b) Viết tên hai tia đối gốc B

Lời giải:

a) Theo giả thiết trong ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự thì điểm B nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Tia BA và tia BC là gia tia đối gốc B.

Ví dụ 2: Vẽ ba điểm A, B, C sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A, C. Sau đó hãy kể tên: Các tia, các cặp tia đối nhau, các cặp tia phân biệt, các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ.

Lời giải:

Khi đó ta có:

+ Các tia: AB, AC, BA, BC, CA, CB

+ Các tia đối nhau là: BA và BC

+ Các cặp tia sau đây là phân biệt: AB và BC; AC và BC; BA và BC; CA và BA; CB và BA; AB và BA; AC và CA; BC và CB.

+ Các cặp tia trùng nhau: AB và AC; CA và CB.

5. Bài tập

Câu 1: Vẽ hai tia đối Ox, Oy

a) Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Viết tên các tia trùng với tia Ay

b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Các tia trùng với tia Ay là AO, AB

b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Câu 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự

a) Viết tên các tia gốc A, góc B, gốc C.

b) Viết các tia trùng nhau.

c) Xét vị trí của điểm A đối với tia BA và đối với tia BC

Lời giải:

a)

Có 6 tia: AB, AC, BC, BA, CA, CB

b) Các tia trùng nhau

+ Tia AB và tia AC trùng nhau.

+ Tia CB và tia CA trùng nhau.

c)

+ A thuộc tia BA.

+ A không thuộc tia BC.

Bài 6. Chọn khẳng định đúng?

A. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O;

B. Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia song song;

C. Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và Om đối nhau;

D. Xét 3 điểm A, O, B: nếu hai tia OA và OB đối nhau thì điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.

+) Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.

+) Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và Om trùng nhau.

+) Xét ba điểm A, O, B: nếu hai tia OA và OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

Do đó, khẳng định đúng là A, các khẳng định B, C, D là sai.

Bài 7. Vẽ tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB. Khẳng định đúng là:

A. Hai điểm B, M khác phía với điểm A;

B. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B;

C. Điểm B nằm giữa hai điểm A và M;

D. Hai điểm B, M cùng phía với điểm A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Hai điểm B, M nằm cùng phía với điểm A.

+) Điểm M có thể nằm giữa hai điểm A và B hoặc không.

Bài 8. Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm m thuộc tia Oy. Lấy điểm N thuộc tia Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ON và OM là hai tia trùng nhau;

B. ON và OM là hai tia song song;

C. ON và OM là hai tia đối nhau;

D. Điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau cùng gốc O.

+) Điểm M thuộc tia Oy nên tia OM trùng với tia Oy. Điểm N thuộc tia Ox nên tia ON trùng với tia Ox. Suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Bài 9. Cho hai tia đối nhau AB và AC. Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Điểm M nằm giữa điểm A và điểm C;

B. Điểm A nằm giữa điểm M và điểm C;

C. Điểm B nằm giữa điểm N và điểm A;

D. Điểm A nằm gữa điểm N và điểm B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+) M thuộc tia AB nên tia AM trùng với tia AB. Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AM và AC đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm M và C.

+) N thuộc tia AC nên tia AN trùng với tia AC. Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AN và AB đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm N và B.

Bài 10. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N nằm giữa hai điểm B và O. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. OA và OM là hai tia đối nhau;

B. OM và ON là hai tia đối nhau;

C. O nằm giữa hai điểm N và B;

D. O nằm giữa hai điểm A và M.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+) Điểm M nằm giữa hai điểm A và O nên hai tia OM và OA trùng nhau. (1)

+) Điểm N nằm giữa hai điểm B và O nên hai tia ON và OB trùng nhau. (2)

+) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Bài 11. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B, điểm C nằm giữa hai điểm O và B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm C nằm giữa hai điểm A và O;

B. Điểm O nằm giữa hai điểm C và B;

C. Tia OC và OB trùng nhau;

D. Tia OA và OC trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Điểm C nằm giữa hai điểm O, B nên hai tia OC và OB trùng nhau. (1)

+) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên OA và OB là hai tia đối nhau. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia OA và OC là hai tia đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm A và C.

Bài 12. Vẽ điểm D và E sao cho D nằm giữa C và E còn E nằm giữa D và F. Khẳng định nào đây là sai?

A. C, D, E là ba điểm thẳng hàng;

B. D, E, F là ba điểm thẳng hàng;

C. Hai tia ED và EC trùng nhau;

D. Điểm C nằm giữa điểm E và điểm F.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) D nằm giữa C và E nên ta có 3 điểm D, C, E thẳng hàng. (1)

+) E nằm giữa hai điểm D và F nên 3 điểm E, D, F thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng có hai điểm chung là D và E nên hai đường thẳng này phải trùng nhau.

Vậy 4 điểm C, D, E, F thẳng hàng.

+) Điểm D nằm giữa hai điểm C và E nên hai tia ED và EC trùng nhau. (3)

+) E nằm giữa D và F nên DE và DF đối nhau. (4)

Từ (3) và (4) suy ra E nằm giữa C và F.

Bài 13. Quan sát hình vẽ bên, khẳng định nào là đúng?

A. Trong hình chỉ có 3 tia OA, OB, OC;

B. Hai tia BA và BC đối nhau;

C. Điểm B và C nằm cùng phía so với điểm O;

D. Điểm O nằm giữa hai điểm A và C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+) Trong hình có nhiều hơn 3 tia (loại câu A).
+) Ta chỉ dùng thuật ngữ “điểm nằm giữa, điểm khác phía/cùng phía” khi các điểm thẳng hàng (loại trừ câu C, D).
+) Hai tia BA và BC đối nhau vì đảm bảo chung điểm gốc và tạo thành một đường thẳng.

Bài 14. Trong hình bên có bao nhiêu tia phân biệt gốc P hoặc gốc O?

A. 4 tia;

B. 3 tia;

C. 2 tia;

D. 6 tia.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Do 1 điểm bất kì nằm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

+) Trên đường thẳng xx¢ có hai điểm phân biệt là P, O nên sẽ tạo 2 cặp tia đối nhau (tức là 4 tia phân biệt).

Bài 15. Hãy chọn cụm từ thích hợp thay vào chỗ trống để hoàn thành câu sau: “Tia AB là hình gồm … ”:

A. điểm A, điểm B và các điểm nằm giữa A và B;

B. điểm A, điểm B và các điểm nằm trên đường thẳng AB;

C. điểm A, điểm B và các điểm nằm cùng phía với B đối với A;

D. điểm A, điểm B và các điểm nằm cùng phía với A đối với B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tia AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với A.