Tổng tỉ hiệu tỉ: Lý thuyết, cách xác định và các dạng bài tập

Tổng tỉ hiệu tỉ

1. Định nghĩa tổng tỉ hiệu tỉ

Dạng 1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản

Đề bài: cho dữ kiện biết tổng, tỉ của hai số. Tìm giá trị của từng số

Phương pháp giải:

• Bước 1: Thiết lập sơ đồ

• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

• Bước 3: Tìm giá trị của một phần

• Bước 4: Tìm số lớn, số bé, Công thức chung:

Số bé = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc tổng - số lớn)

Số lớn = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng - số bé)

Bài 1. Mẹ và An năm nay 45 tuổi, biết tuổi An bằng 1/4 tuổi của mẹ. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 4 = 5 phần

Giá trị một phần là:

45 : 5 = 9 tuổi

Số tuổi của An là:

1 x 9 = 9 tuổi

Số tuổi của mẹ là:

4 x 9 = 36 tuổi

Vậy tuổi của mẹ là 36 tuổi, tuổi của con là 9 tuổi

Bài 2. Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 - 36 = 60

Đáp số: Số bé: 36

Số lớn: 60

Bài 3. Minh và Khôi có 25 quyền vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 phần

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 quyển

Số vở của Khôi là: 25 - 10 = 15 quyển

Đáp số: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Bài 4. Tổng của 2 số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn giải

ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 phần

Giá trị của 1 phần là: 333 : 9 = 37

Số bé là: 37 x 2 = 74

Số lớn là: 333 - 74 = 259

Đáp số: Số bé: 74

Số lớn: 259

Bài 5. Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 phần

Kho thứ nhất có: 125 : 5 x 3 = 75 tấn

Kho thứ hai có: 125 - 75 = 50 tấn

Dạng 2. Dạng toán tổng (ẩn) - tỉ

Bài toán cho biết các dữ kiện phụ, tỉ số. Yêu cầu tìm tổng

Bài 1. Cho hình chữ nhật có chu vi 150m. Biết chiều dài bằng 2/3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 phần

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là: 150 : 2 = 75 m

Giá trị của 1 phần là: 75 : 5 = 15 m

Chiều dài hình chữ nhật là: 15 x 2 = 30 m

Chiều rộng hình chữ nhật là: 15 x 3 = 45 m

Diện tích hình chữ nhật là: 30 x 45 = 1350 m2

Như vậy, diện tích hình chữ nhật là 1350 m2

Bài 2. Có 2 kho chứa thóc, biết kho thứ nhất chỉ chứa được 76 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ hai bằng 3/2 số thóc ở kho thứ nhất. Hỏi cả 2 kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Số thóc ở kho thứ hai là: (76 x 3) : 2 = 114 tấn

Số thóc ở cả hai kho là: 76 + 114 = 190 tấn

Vậy, cả hai kho có 190 tấn

Dạng 3. Dạng toán tổng - tỉ (ẩn)

Bài 1. Ba khúc vải dài tổng cộng 145 m. Biết rằng khúc vải thứ nhất bằng 8/9 khúc vải thứ hai, khúc vải thứ hai bằng 3/4 khúc vải thứ ba. Hỏi khúc vải thứ nhất dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Khúc I:

Khúc II:

Khúc III: 145

Tổng số phần bằng nhau là: 8 + 9 + 2 = 29 phần

Khúc vài thứ nhất dài: (145 : 29) x 8 = 40 m

Bài 2. Hai xe chở 35 tấn gạo. 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:

ta có, 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. hay xe thứ nhất bằng 4/3 xe thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 phần

Giá trị của 1 phần là: 35 : 7 = 5 tấn

Xe thứ nhất chở được số tấn gạo là: 5 x 4 = 20 tấn

Xe thứ hai chở được số tấn gạo là: 5 x 3 = 15 tấn

Vậy, xe thứ nhất chở được 15 tấn gạo và xe thứ hai chở được 15 tấn gạo.

Bài 3. Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phẩm, Trong đó, bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi, mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:

Vì năng suất làm việc như nhau nên thời gian bác An làm gấp 5/7 thời gian bác Bìn làm. Nên tổng số phần bằng nhau là:

5 + 7 = 12 phần

Giá trị của 1 phần là: 108 : 12 = 9 sản phẩm

Trong 5 giờ, bác An làm được số sản phẩm là: 5 x 9 = 45 sản phẩm

Trong 7 giờ, bác Bình làm được số sản phẩm là: 7 x 9 = 63 sản phẩm.

Như vậy, bác An làm được 45 sản phẩm và bác Bình làm được 63 sản phẩm.

Dạng 4. Dạng toán tổng (ẩn) - tỉ (ẩn)

Cho bài toán ẩn cả tổng và tỉ, biết dữ liệu phụ đi kèm. Yêu cầu tìm từng thành phần sau đó tìm tổng.

Bài 1. Năm nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước, tổng số tuổi của hai mẹ con là 41 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Hướng dẫn giải

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 41 + 2 + 2 = 45 tuổi

Ta có sơ đồ như sau:

Tuổi mẹ:

Tuổi con: 45 tuổi

Tuổi con hiện nay là: 45 : (1 + 4 ) = 9 tuổi

Tuổi của mẹ hiện nay là: 45 - 9 = 36 tuổi

Bài 2. Cho phân số 5/11. Khi bớt đi vào tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên được phân số mới bằng 1/3. Tìm số tự nhiên đó.

Hướng dẫn giải

Khi cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.

Ta có sơ đồ như sau:

Tử số mới:

Mẫu số mới: 16

Tử số mới là: 16 : (1 + 3) = 4

Số tự nhiên cần tìm là: 5 - 4 = 1

Đáp số: 1

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên. Biết trung bình cộng của hai số bằng 143 và 1/6 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Tổng của 2 số là: 143 x 2 = 286

Tổng số các phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 phần

Giá trị của 1 phần là: 286 : 13 = 22

Số thứ nhất là: 22 x 6 = 132

Số thứ hai là: 22 x 7 = 154

Vậy, số thứ nhất là 132 và số

thứ hai là 154