Tích vô hướng A. Phương pháp giải & Ví dụ + Tích vô hướng của hai vecto. a→.b→=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3 +a→⊥b→⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0 + a→2=a12+a22+a32 B. B...

Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tích vô hướng

Với tài liệu về các công thức tích vô hướng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 632 26/10/2025

Trang trước

Trang sau

Tích vô hướng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

+ Tích vô hướng của hai vecto:

a→.b→=a₁.b₁+ a₂.b₂+ a₃.b₃

+ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ⇔a₁.b₁+ a₂.b₂+ a₃.b₃=0

+ ${\vec{a}}^{2}$ =a₁²+a₂²+a₃²

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = a. Tính tích vô hướng Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết . .

Đáp án: Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết . = -

Bài 2: Cho hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết , biết | | = 5, || = 6 và . Tính góc (,).

Đáp án: ( Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết ,) =

Bài 3: Cho hai điểm A (5;3), B (3;2) và I là trung điểm của AB. Tính độ dài AI.

Đáp án: AI = Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết

Bài 4: Cho tam giác ABC có A (2;3), B (1;4) và C (2;7). Biết M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM.

Đáp án: AM = Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết

Bài 5: Cho tam giác ABC có A (10;5), B (3;2), C (6;-5). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.

Đáp án: Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết . = 0 BA BC tam giác ABC vuông tại B.

Bài 6: Cho hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết = (1;2) và = (x;-1). Tìm x để độ dài của vectơ và độ dài của vectơ bằng nhau.

Đáp án: x = 2 hoặc x = -2.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O và M là điểm tùy ý. Chứng minh đẳng thức: Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết .

Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết

Đáp án: VP = Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết . = (+)( +) = + . = . = VT

Bài 8: Cho hai điểm A và B. O là trung điểm của AB, M là điểm tùy ý. Chứng minh đẳng thức: Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập hay, chi tiết . = OM² - OA²