Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2026) chi tiết nhất
Với tài liệu về Phương pháp đổi biến số trong tích phân chi tiết nhất bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Phương pháp đổi biến số trong tích phân
I. Lý thuyết
Ta đặt
-
Khi đặt t = u(x) thì dt = u′(x)dx
-
Tiếp tục đặt u(t) = v(x) thì u′(t)dt = v′(x)dx
Dựa vào sự biến đổi ở trên, ta có công thức tích phân đổi biến số là:
II. Các dạng toán
Dạng 1: Đổi biến loại 1
Phương pháp này ta đặt t = u(x), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau
– Bước 1: Ta cần đổi cận bằng cách t = u(x)
- x = a ⇒ t = u (a) = a ′
- x = b ⇒ t = u (b) = b ′
– Bước 2: Tiếp theo là tính vi phân dt = u′(x)dx
– Bước 3: Thay đổi f(x)dx thành g(t)dt
– Bước 4: Viết lại biểu thức tích phân theo ẩn t, cụ thể
Dạng 2: Đổi biên loại 2
Phương pháp này ta đặt x = u(t), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau
– Bước 1: Ta cần đổi cận ngược như sau, đặt x = u(t), khi đó
- x = a ⇒ t = a′
- x = b ⇒ t = b′
– Bước 2: Tiến hành lấy vi phân hai về của biểu thức dx = u ′ (t)dt
– Bước 3: Sau đó biến đổi biểu thức f(x)dx = f(u(t)).u′(t)dt = g(t)dt
– Bước 4: Viết lại biểu thức trong dấu tích phân dưới ẩn t
Phương pháp giải
Định lí: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và α ≤ u(x) ≤ β. Giả sử có thể viết f(x) = g(u(x)) u'(x), x ∈ [a;b], với g liên tục trên đoạn [α;β]. Khi đó, ta có
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân:
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân:
| Dấu hiệu | Có thể đặt | Ví dụ | |
| 1 |  |
 |
 |
| 2 |  |
 |
 |
| 3 |  |
 |
 |
| 4 |  |
 |
 |
| 5 |  |
 |
 |
| 6 |  |
 |
 |
| 7 |  |
 |
 |
| 8 |  |
 |
 |
| 9 |  |
 |
 |
III. Ví dụ minh họa
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 4: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 5: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 6: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 7: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 8: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 9: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 10: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 11: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 12: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 13: Tính tích phân
Lời giải:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Tuyển tập truyện dân gian, truyền thuyết, cổ tích,... Việt Nam
- Tổng hợp các đề đọc - hiểu có đáp án chi tiết
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2025) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2025)
- Tổng hợp thông tin, kiến thức chung
- Tiền tiểu học