Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024) chi tiết nhất

Với tài liệu về Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024) chi tiết nhất bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 723 04/01/2024


Phương pháp đổi biến số trong tích phân

I. Lý thuyết

Ta đặt

  • Khi đặt t = u(x) thì dt = u′(x)dx
  • Tiếp tục đặt u(t) = v(x) thì u′(t)dt = v′(x)dx

Dựa vào sự biến đổi ở trên, ta có công thức tích phân đổi biến số là:

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

II. Các dạng toán

Dạng 1: Đổi biến loại 1

Phương pháp này ta đặt t = u(x), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau

– Bước 1: Ta cần đổi cận bằng cách t = u(x)

  • x = a ⇒ t = u (a) = a ′
  • x = b ⇒ t = u (b) = b ′

– Bước 2: Tiếp theo là tính vi phân dt = u′(x)dx

– Bước 3: Thay đổi f(x)dx thành g(t)dt

– Bước 4: Viết lại biểu thức tích phân theo ẩn t, cụ thể

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Dạng 2: Đổi biên loại 2

Phương pháp này ta đặt x = u(t), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau

– Bước 1: Ta cần đổi cận ngược như sau, đặt x = u(t), khi đó

  • x = a ⇒ t = a′
  • x = b ⇒ t = b′

– Bước 2: Tiến hành lấy vi phân hai về của biểu thức dx = u ′ (t)dt

– Bước 3: Sau đó biến đổi biểu thức f(x)dx = f(u(t)).u′(t)dt = g(t)dt

– Bước 4: Viết lại biểu thức trong dấu tích phân dưới ẩn t

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

III. Bài tập vận dụng

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024)  (ảnh 1)

1 723 04/01/2024


Xem thêm các chương trình khác: