200 bài tập cộng, trừ, nhân, chia số nguyên lớp 6 (2024) có đáp án

200 bài tập cộng, trừ, nhân, chia số nguyên lớp 6 (2024) có đáp án

I. Lý thuyết

1. Cộng hai số nguyên

1.1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1. Tính: (-23) + (-55)

Lời giải

(-13) + (-45) = - (13 + 45) = - 58

1.2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau:

Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.

Chú ý:

Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.

Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 312 + (-134)

Lời giải

312 + (-134) = 312 – 134 = 178

1.3. Tính chất của phép cộng

Phép cộng số nguyên có tính chất sau:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).

2. Trừ hai số nguyên

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:

a – b = a + (-b).

Ví dụ 3. Tính:

a) 15 – 7;

b) 23 – 154;

Lời giải

a) 15 – 7 = 8;

c) 23 – 154 = - ( 154 – 23) = -131

3. Nhân hai số nguyên

3.1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

− Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.

− Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.

Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:

(+ a) . (−b) = − a . b

(− a) . (+ b) = − a . b

Ví dụ: Tính:

a) (−9) . 4;

b) 6 . (−11);

c) (−14) . 50.

Hướng dẫn giải

a) (−9) . 4 = −(9. 4) = − 36;

b) 6 . (−11) = − (6 . 11) = −66;

c) (−14) . 50 = − (14 . 50) = − 700.

3.2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

− Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.

− Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.

Chú ý:

• Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (−a) . (−b) = (+a) . (+b) = a . b.

• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.

Ví dụ: Tính:

a) 15 . 6;

b) (−55) . (−10);

c) (+22) . (+11).

Hướng dẫn giải

a) 15 . 6 = 90;

b) (−55) . (−10) = 55 . 10 = 550;

c) (+22) . (+11) = 22 . 11 = 242.

3.3. Tính chất của phép nhân các số nguyên

a) Tính chất giao hoán

Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:

a . b = b . a

Chú ý:

• a . 1 = 1 . a = a;

• a . 0 = 0 . a = 0.

• Cho hai số nguyên x, y:

Nếu x . y = 0 thì x = 0 hoặc y = 0.

Ví dụ: Nếu (a + 5) . (a – 14) = 0 thì

a + 5 = 0 hoặc a – 14 = 0.

Suy ra a = –5 hoặc a = 14.

b) Tính chất kết hợp

Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp:

(a . b) . c = a . (b . c)

Chú ý: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:

a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c.

Ví dụ:

[(−4) . (−5)] . 8 = (−4) . [(−5) . 8]

= (−4) . (−5) . 8 = 4 . 5 . 8

= 20 . 8 = 160.

c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:

a(b + c) = ab + ac

Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:

a(b − c) = ab – ac

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30).

Hướng dẫn giải

(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30)

= (−5) . [29 + (−99) + (−30)]

= (−5) . [(−70) + (−30)]

= (−5) . (−100)

= 5 . 100

= 500.

4. Chia hai số nguyên

4.1 Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên

Cho $a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì

• Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.

• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.

Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.

Ví dụ: Ta có: (−15) = 3 . (−5) nên ta nói:

• (−15) chia hết cho (−5);

• (−15) : (−5) = 3;

• 3 là thương của phép chia (−15) cho (−5).

4.2. Bội và ước của một số nguyên

Cho $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ . Nếu a ⋮ b thì ta nói a là bội của b là b là ước của a.

Ví dụ: Ta có (−15) ⋮ (−5) nên ta nói (−15) là bội của (−5) và (−5) là ước của (−15).

Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.

Ví dụ: Vì 4 vừa là ước của 8 vừa là ước của 12 nên 4 là ước chung của 8 và 12.

II. Bài tập vận dụng

1. Bài tập về phép cộng, trừ hai số nguyên

1.1 Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (−23) + (−40) + (−17) là

A. −70

B. 46

C. 80

D. −80

Lời giải

Ta có (−23) + (−40) + (−17)

= [−(23 + 40)] + (−17) = (−63) + (−17) = −(63 + 17) = −80.

Đáp án: D

Bài 2: Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?

A. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên âm.

B. Tổng của hai số nguyên âm làm một số nguyên âm.

C. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

D. Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên âm.

Lời giải

A và C sai do tổng của hai số nguyên cùng dấu có thể là số nguyên âm có thể là số nguyên dương

D sai vì tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

B đúng

Đáp án: B

Câu 3: Kết quả của phép tính (−50) + 30 là

A. −20

B. 20

C. −30

D. 80

Lời giải

Ta có (−50) + 30 = −(50 − 30) = −20.

Đáp án: A

Câu 4: Số đối của số −3 là

A. 3

B. −3

C. 2

D. 4

Lời giải

Ta có số đối của số −3 là 3.

Đáp án: A

Câu 5: Cho tập hợp A = {−3; 2; 0; −1; 5; 7}. Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A.

A. A = {−3; 2; 0; −1; 5; 7}

B. A = {3; −2; 0; −5; −7}

C. A = {3; −2; 0; 1; −5; 7}

D. A = {−3; 2; 0; 1; −5; −7}

Lời giải

Số đối của −3 là 3; số đối của 2 là −2; số đối của 0 là 0;số đối của −1 là 1; số đối của 5 là −5; số đối của 7 là −7.

Nên tập hợp

Đáp án: A

1.2 Câu hỏi tự luận

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

1) 2763 + 152

2) (-7) + (-14)

3) (-35) + (-9)

4) (-5) + (-248)

5) (-23) + 105

6) 78 + (-123)

7) 23 + (-13)

8) (-23) + 13

9) 26 + (-6)

10) (-75) + 50

11) 80 + (-220)

12) (-23) + (-13)

13) (-26) + (-6)

14 (-75) + (-50)

15) |-18| + (-12)

16) 17 + |-33|

17) (– 20) + |-88|

18) |-3| + |5|

19) |-37| + |15|

20) |-37| + (-|15|)

21) (-|-32|) + |5|

22) (-|-22|)+ (-|16|)

23) (-23) + 13 + (- 17) + 57

24) 14 + 6 + (-9) + (-14)

25) (-123) +|-13|+ (-7)

26) |0|+|45|+(-|-455)|+|-796|

Bài 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

2) (38 – 42 + 14) – (25 – 27 – 15)

3) –(21 – 32) – (–12 + 32)

4) –(12 + 21 – 23) – (23 – 21 + 10)

5) (57 - 725) - (605 – 53)

6) (55 + 45 + 15) – (15 - 55 + 45)

7) (35 + 75) + (345 – 35 -75)

8) (2002 – 79 + 15) – (-79 + 15)

9) – (515 – 80 + 91) – (2003 + 80 - 91)

10) 25 – (–17) + 24 – 12

11) 235 – (34 + 135) – 100

12) ( 13 + 49) – ( 13 – 135 + 49)

13) ( 18 + 29) + ( 158 – 18 – 29)

Bài 3. Tính các tổng sau một cách hợp lí:

1) (-37) + 14 + 26 + 37

2) (-24) + 6 + 10 + 24

3) 15 + 23 + (-25) + (-23)

4) 60 + 33 + (-50) + (-33)

5) (-16) + (-209) + (-14) + 209

6) (-12) + (-13) + 36 + (-11)

7) -16 + 24 + 16 – 34

8) 25 + 37 – 48 – 25 – 37

9) 2575 + 37 – 2576 – 29

10)* 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17

11)* 4573 + 46 – 4573 + 35 – 16 – 5

12)*32 + 34 + 36 + 38 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18

Bài 4: Tìm x ∈ Z:

a) -7 < x < -1

b) -3 < x < 3

c) -1 ≤ x ≤ 6

d)-5 ≤ x < 6

Bài 5: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:

1/ -4 < x < 3

2/ -5 < x < 5

3/ -10 < x < 6

4/ -6 < x < 5

5/ -5 < x < 2

Bài 6*. Tính tổng:

1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 19 + (-20)

2/ 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100

3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50

4/ – 1 + 3 – 5 + 7 - . . . . + 97 – 99

5) 1 + 2 – 3 – 4 + . . . . + 97 + 98 – 99 - 100

2.3. Đáp số cộng trừ số nguyên

Bài 1:

1) 2915

2) -21

3) -44

4) -253

5) 82

6) -45

7) 10

8) -10

9) 20

10) -25

11) -140

12) -36

13) -32

14) -125

15) 6

16) 50

17) 68

18) 8

19) 52

20) 22

21) -27

22) -38

23) 30

24) -3

25) -117

26) 386

Bài 2:

Ghi nhớ lý thuyết: Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước có dấu trừ, bên trong sẽ đổi dấu.

1) 50

2) 27

3) -9

4) -22

5) -1220

6) 110

7) 345

8) 2002

9) -2519

10) 54

11) -34

12) 135

13) 158

Bài 3:

1) 40

2) 16

3) -10

4) 10

5) -30

6) 0

7) -10

8) -48

9) 7

10) 80

11) 60

12) 70

Bài 4:

1) -20 2) 0 3) 20 4) 0

Bài 5:

1) -3

2) 0

3) -30

4) -5

5) -5

6) -9

7) -15

8) 9

9) -5

10) 0

11) 0

12) 0

Bài 6:

1) -10

2) -50

3) -50

4) -50

5) 100

2. Bài tập về phép nhân, chia hai số nguyên

Bài 1. Tính:

a) (−3). 8

b) (−14). (−25)

c) (+12) . (−40)

Lời giải

a) (−3) . 8 = − (3 . 8) = − 24;

b) (−14) . (−25) = 14 . 25 = 350;

c) (+12) . (−40) = − (12 . 40) = −480.

Bài 2: Tìm x, biết:

30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100.

Lời giải

30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100

(30x + 60) − (6x − 30) − 22x = 100

30x + 60 − 6x + 30 − 22x = 100

30x – 6x − 22x = 100 – 60 − 30

2x = 10

x = 5

Vậy x = 5.

Bài 3: Tìm số nguyên a để 5 ⋮ (a – 1).

Lời giải

Để 5 ⋮ (a – 1) ($a\in \mathrm{\mathbb{Z}}$) thì a – 1 $\in$ Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}.

Ta có bảng sau:

a – 1	−5	−1	1	5
a	− 4	0	2	6

Vậy để 5 ⋮ (a – 1) thì a $\in$ {− 4; 0; 2; 6}.