Lý thuyết, cách xác định và bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình

Với tài liệu bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

 

   

1 93 05/08/2024


Tập nghiệm của bất phương trình

A. Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức, các quy tắc chuyển vế hoặc nhân (chia) với một số khác 0 để giải các bất phương trình đã cho.

*Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Áp dụng quy tắc (quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số) để đưa bất phương trình về dạng Cách giải bất phương trình hay, chi tiết.

Bước 2: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Lời giải:

a) Ta có: Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

b) Ta có: Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

c) Ta có: Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

d) Ta có: Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 2: Giải các bất phương trình sau

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Lời giải:

a) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

c) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

d) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

e) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

f) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Giải

a) Ta có

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

+) Biểu diễn trục số

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

b) Ta có

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

+) Biểu diễn trên trục số:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

c) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

+) Biểu diễn trên trục số:

d) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

+) Biểu diễn trên trục số:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 2: Với giá trị nào của x thì:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 3: Giải bất phương trình:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 4: Khi giải các bất phương trình Cách giải bất phương trình hay, chi tiết , một học sinh thực hiện như sau:

a) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy nghiệm là x>25.

b) Ta có:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Vậy nghiệm là x>-28.

Em có đồng ý với học sinh đó hay không? Nếu không thì giải thích?

Câu 5: Giải các bất phương trình:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 6: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

Câu 7: Giải các bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

Cách giải bất phương trình hay, chi tiết

D. Bài tập bổ sung

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) x-26+x-35<x-44+x-17

b) x+27+x+45<x+63+x+18

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) 1-2x4-2<1-5x8

b) 35-x>3-5x2+3x

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a) x-412-x-3(x+3)4-x-56

b) 3 + 5x ³ (4 + 2x) – (5 + 6x).

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) (x + 5)(x – 1) 2x(x – 1).

b) 3(x – 1)(2x – 1) 5(x + 8)(x – 1).

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:

a) 8x + 4 < 5(2x + 5).

b) 3x + 8 < 5(x + 2) – 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 khác:

1 93 05/08/2024


Xem thêm các chương trình khác: