Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hằng đẳng thức số 7

    Với tài liệu về Hằng đẳng thức số 7 bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 201 22/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Hằng đẳng thức số 7

    I. Lý thuyết

    Hằng đẳng thức số 7 là hiệu hai lập phương.

    a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

    HIệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

    II. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

    a) x3 - 8

    b) 27x3 - 1

    Hướng dẫn:

    a) x3 - 8 = x3 - 23

    = ( x - 2 )( x2 + x.2 + 22 )

    = ( x - 2 )( x2 + 2x + 4 )

    b) 27x3 - 1 = 33x3 - 13 = ( 3x )3 - 1

    = ( 3x - 1 )(( 3x)2 + 3x.1 + 12)

    = ( 3x - 1 )( 9x2 + 3x + 1 )

    Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hai lập phương

    a) ( x - 5 )( x2 + 5x + 25 )

    b) ( 3x - y )( 9x2 + 3xy + y2 )

    Hướng dẫn:

    a) ( x - 5 )( x2 + 5x + 25 )

    = ( x - 5 )( x2 + x.5 + 52 )

    = x3 - 53

    = x3 - 125

    b) ( 3x - y )( 9x2 + 3xy + y2 )

    = ( 3x - y )( 32x2 + 3x.y + y2 )

    = ( 3x - y )((3x)2 + 3x.y + y2 )

    = (3x)3 - y3

    = 27x3 - y3

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

    a) 8x3 - y3

    b) 1 - y3

    c) 64x3 - y3

    d) Hằng đẳng thức số 6 -x3

    e) x3 - 27

    f) 64x3 - 27y3

    Bài 2: Viết các tích sau thành tổng của hai lập phương:

    a) ( x - Hằng đẳng thức số 6 )( x2 +Hằng đẳng thức số 6x + Hằng đẳng thức số 6 )

    b) ( x - 3y )( x2 + 3xy + 9y2 )

    c) ( x2 - 3 )( x4 + 3x2 + 9 )

    d) ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 )

    e) ( 3x - 1 )( 9x2 + 3x + 1 )

    f) ( 2x - y2 )( 4x2 + 2xy2 + y4 )

    Bài 3: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

    a) (3x+4)^{2}

    b) (5x-y)^{2}

    c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}

    Gợi ý đáp án

    a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16

    b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}

    c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}

    Bài 4: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

    a) x^{2}+2x+1

    b) 9-24x+16x^{2}

    c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x

    Gợi ý đáp án

    a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}

    b) 9-24x+16x^{2}=3^{2}-24x+(4x)^{2}=(3-4x)^{2}

    c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}

    =(2x+\frac{1}{2})^{2}

    Bài 5: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

    a) (3x - 5)(3x + 5)

    b) (x - 2y)(x + 2y)

    c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)

    Gợi ý đáp án

    a) (3x - 5)(3x + 5) = (3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25

    b) (x - 2y)(x + 2y) = x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}

    c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}

    =x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}

    Bài 6: a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức

    b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức

    Gợi ý đáp án

    a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9

    b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8

    Bài 7:Tính nhanh

    a) 38 x 42

    b) 102^{2}

    c) 198^{2}

    d) 75^{2}-25^{2}

    Gợi ý đáp án

    a) 38 x 42 = (40-2) (40+2)

    =40^{2}-2^{2}= 1600 - 4 = 1598

    b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}

    = 10000 + 400 + 4 = 10404

    c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}

    = 40000 - 800 + 4 = 39204

    d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25) =50 x 100 = 5000

    Bài 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 cm. Thể tích hình lập phương sẽ tăng bao nhiêu nếu các cạnh đều tăng a cm?

    Hướng dẫn giải

    Thể tích hình lập phương là

    V = 3 . 3 . 3 = 27 (cm3)

    Khi các cạnh đều tăng thêm a cm thì độ dài các cạnh của hình lập phương là3 + a (cm)

    Thể tích hình lập phương mới là

    V = (3 + a)(3 + a)(3 + a)

    = (3 + a)3

    = 33 + 3 . 32 . a + 3 . 3 . a2 + a3

    = a3 + 9a2 + 27a + 27 (cm3)

    Thể tích hình lập phương sẽ tăng thêm là

    a3 + 9a2 + 27a + 27 – 27 = a3 + 9a2 + 27a (cm3)

    Vậy thể tích hình lập phương sẽ tăng thêm a3 + 9a2 + 27a cm3.

    Bài 9: Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36. Tìm hai số ấy.

    Lời Giải

    Gọi 2 số chẵn liên tiếp là x và x + 2 (x chẵn). Ta có:

    (x + 2)² – x² = 36

    <=> x² + 4x + 4 – x² = 36

    <=> 4x = 32

    <=> x = 8

    => số thứ 2 là 8+2 = 10

    Đáp số: 8 và 10

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 201 22/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: