Lý thuyết, cách xác định và bài tập về tích phân từng phần

Tích phân từng phần

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính

Dạng hàm	P(x): Đa thức Q(x): sin(kx) hay cos(kx)	P(x): Đa thức Q(x):ekx	P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)	P(x): Đa thức Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)
Cách đặt	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = ln(ax+b) * dv = P(x)dx	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau:

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân sau

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:

• Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất