Lý thuyết, cách xác định và bài tập về tích phân từng phần
Với tài liệu ,bài tập về tích phân từng phần bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Tích phân từng phần
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì
hay viết gọn là 
Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính 
|
Dạng hàm |
P(x): Đa thức Q(x): sin(kx) hay cos(kx) |
P(x): Đa thức Q(x):ekx |
P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b) |
P(x): Đa thức Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x) |
|
Cách đặt |
* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân |
* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân |
* u = ln(ax+b) * dv = P(x)dx |
* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân |
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân sau:
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân sau:
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân sau:
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 4: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 5: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 6: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 7: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 8: Tính tích phân sau
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)