Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì? Ví dụ minh họa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì? Ví dụ minh họa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 375 10/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì? Ví dụ minh họa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    1. Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    • Cho mặt phẳng (P). Nếu vectơ n→khác 0→và có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì n→được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    • Mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) đều xác định một mặt phẳng nhận n→=A;B;Clàm vec tơ pháp tuyến.

    • Nếu n→là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì kn→(k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.

    2. Ví dụ minh họa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

    Hướng dẫn giải

    Với k→=0;0;1 có giá là trục Oz và Oz ⊥ (Oxy) nên k→=0;0;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

    Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?

    a. AA'→;2BB'→ đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

    b. BD→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC’A’).

    c. A'C'→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

    Hướng dẫn giải

    Vì các đường thẳng AA’ và BB’ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AA'→;2BB'→ đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). Suy ra a là khẳng định đúng.

    Đường thẳng BD vuông góc với hai đường thẳng AC và AA’ nên vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’). Vậy BD→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC’A’). Suy ra b là khẳng định đúng.

    Đường thẳng A’C’ không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A'C'→ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

    Suy ra c là khẳng định sai.

    Ví dụ 3. Cho mặt phẳng (P): −2x + 4y + 9z + 1 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

    A. n→=2;4;9.

    B. n→=−2;4;9.

    C. n→=4;9;1.

    D. n→=−2;4;1.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Phương trình −2x + 4y + 9z + 1 = 0 có A = −2; B = 4; C = 9. Vậy nên n→=−2;4;9 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    3. Bài tập về vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

    a. Mặt phẳng (Oyz).

    b. Mặt phẳng (Ozx).

    Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3;0;0), B(0;4;0). Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

    Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5). Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

    Bài 4. Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng trong các trường hợp sau:

    a. (P): 3x – 5y + 7z + 5 = 0.

    b. (Q): x + y – 2 = 0.

    c. (R): x – y = 0.

    d. (Y): z – 2 = 0.

    Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2y – z + 1 = 0.

    a. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).

    b. Vectơ m→=2;4;−2 có là vectơ pháp tuyến của (α) hay không?

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 375 10/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: