Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì? Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì? Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 643 03/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì? Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là một điểm mà khi lấy đối xứng qua điểm đó, mọi điểm trên đồ thị đều có điểm đối xứng cũng nằm trên đồ thị.

    Cụ thể:

    Tâm đối xứng (I): Là một điểm mà khi ta quay đồ thị nửa vòng quanh điểm này, đồ thị sẽ trùng khít hoàn toàn với vị trí ban đầu.

    2. Tính chất của tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Nếu điểm M(x, y) thuộc đồ thị hàm số, thì điểm đối xứng M'(2a - x, 2b - y) của nó qua I(a, b) cũng phải thuộc đồ thị hàm số đó.

    • Hàm số lẻ: Nếu hàm số (y = f(x)) là hàm số lẻ, thì tâm đối xứng của nó là gốc tọa độ (O(0, 0)). Điều này có nghĩa là: [ f(-x) = -f(x) ]
    • Hàm số bậc ba: Đối với hàm số bậc ba (y = ax^3 + bx^2 + cx + d), tâm đối xứng chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Điểm uốn là điểm mà tại đó đồ thị chuyển từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.

    3. Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    1) Hàm đa thức bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d a≠0:

    Bước 1: Tìm đạo hàm cấp hai f’’(x).

    Bước 2: Giải phương trình f’’(x) = 0. Giả sử nghiệm là x0.

    Bước 3: Kết luận tâm đối xứng có toạ độ x0; fx0.

    2) Hàm phân thức bậc nhất fx=ax+bcx+d a, c≠0

    Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

    Đồ thị có tiệm cận đứng x=x0 và tiệm cận ngang y=y0 thì tâm đối xứng có tọa độ x0; y0.

    3) Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất fx=ax2+bx+cmx+n a, m≠0

    Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

    Đồ thị có tiệm cận đứng x=x0 và tiệm cận xiên y=px+q thì tâm đối xứng có toạ độ xo; pxo+q

    4. Bài tập vận dụng

    Bài 1. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x-7x+2 là:

    A. (3; -2)

    B. (-2; 3)

    C. (2; -3)

    D. (-3; 2)

    Bài 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x3+1 là

    A. C(1; 2)

    B. O(0; 0)

    C. A(0; 1)

    D. B(1; 1)

    Hướng dẫn giải:

    Đáp án đúng là: C

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0.

    Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0.

    Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).

    Bài 3. Cho C:y=x3-3x2+1. Tìm tâm đối xứng của đồ thị

    Hướng dẫn giải:

    Miền xác định D=ℝ.

    Gọi Ia;b là tâm đối xứng của đồ thị.

    Với mọi a±x∈D thì :

    Điểm Ia;b là tâm đối xứng của đồ thị C.

    Vậy Ia;b là tâm đối xứng của đồ thị C.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 643 03/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: