Thừa số là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Cách phân tích một số ra thừa số

Thừa số là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Cách phân tích một số ra thừa số

1. Thừa số là gì?

Thừa số, hiểu một cách đơn giản, là những yếu tố cấu thành nên một số thông qua phép nhân. Một số có thể có nhiều cách biểu diễn dưới dạng tích của các thừa số.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân 2 x 6 = 12; trong đó, số 2 và số 6 được gọi là các thừa số, còn kết quả 12 gọi là tích.

2. Thừa số nguyên tố là gì?

Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố. Các số nguyên tố này được gọi là "thừa số nguyên tố" của số đó.

Cụ thể:

• Số nguyên tố: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ, 2, 3, 5 và 7 đều là các số nguyên tố vì chúng không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào khác ngoài 1 và chính nó.

• Phân tích thừa số: Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố. Quá trình này bao gồm việc tách một số thành các số nguyên tố nhỏ hơn một cách liên tiếp cho đến khi chúng ta chỉ còn lại các số nguyên tố.

• Thừa số nguyên tố: Trong quá trình phân tích thừa số, những số nguyên tố mà ta thu được được gọi là thừa số nguyên tố của số ban đầu.

Ví dụ: Xét số 28

Ta chia 28 cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2 ta được 14

Tiếp tục chia 14 cho 2 ta được 7, mà 7 là một số nguyên tố

Vậy biểu diễn 28 dưới dạng: 28 = 2 x 2 x 7

=> 2 và 7 là thừa số nguyên tố của 28

3. Phân tích một số thành các thừa số

a. Cách phân tích số nguyên cơ bản ra thừa số

Bước 1 - Bắt đầu với số nhỏ nhất:

Chọn số nguyên tố nhỏ nhất (là 2) và thử chia số cần phân tích cho số đó. Nếu chia hết, ghi nhận lại số nguyên tố đó là một thừa số.

Bước 2 - Lặp lại quá trình:

Sau khi tách ra một thừa số, chia số ban đầu cho thừa số đó để có được một số mới. Lặp lại quá trình này cho đến khi số mới không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào khác.

Bước 3 - Kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo:

Nếu số cần phân tích không chia hết cho một số nguyên tố, ta cần chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và thử chia. Tiếp tục quá trình này cho đến khi phân tích hoàn toàn số ban đầu.

Bước 4 - Kết hợp các thừa số:

Cuối cùng, kết hợp tất cả các thừa số nguyên tố đã tìm ra để biểu diễn số ban đầu dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Ta lấy số 72 để phân tích

• Bắt đầu với số nguyên tố đầu tiên là 2. 72 chia hết cho 2, vì vậy 2 là một thừa số. Khi chia 72 cho 2, ta được số mới là 36.

• 36 vẫn chia hết cho 2, lấy 2 là thừa số tiếp theo. Khi chia 36 cho 2, ta có số mới là 18.

• Tiếp tục với 18, nó cũng chia hết cho 2, cho ra kết quả là 9.

• 9 không chia hết cho 2, vì vậy ta chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 3. 9 chia hết cho 3, cho ta 3 là thừa số tiếp theo.

• Kết quả cuối cùng, 72 có thể biểu diễn dưới dạng 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 hay 72 = 2³ x 3².

b. Cách phân tích các số lớn thành thừa số

• Xác định điểm khởi đầu: Bắt đầu bằng việc chia số lớn đó cho các số nguyên tố nhỏ nhất như 2, 3, 5,... Lưu ý rằng nếu số bạn phân tích là chẵn, số nguyên tố đầu tiên sẽ là 2.

• Tiến trình chia: Mỗi lần chia, nếu số ban đầu chia hết cho số nguyên tố đang xét, ghi nhận số nguyên tố đó và tiếp tục chia thương cho số nguyên tố đó cho đến khi không chia hết.

• Chuyển sang số nguyên tố tiếp theo: Sau khi không thể chia nữa bằng số nguyên tố hiện tại, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và lặp lại quá trình.

• Xác định số lẻ: Đối với số lẻ, cần kiên nhẫn hơn. Bắt đầu bằng việc thử chia cho 3, sau đó là 5, 7 và tiếp tục với các số nguyên tố cao hơn.

• Xác minh kết quả: Khi thương cuối cùng là 1, bạn đã tìm ra tất cả thừa số. Lúc này, bạn nên nhân tất cả thừa số đã tìm được lại với nhau để đảm bảo rằng kết quả trùng khớp với số ban đầu.

• Tóm tắt: Cuối cùng, ghi lại số lớn ban đầu dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố bạn đã xác định.

Ví dụ: Phân tích số 1260 thành thừa số?

1. Xác định số nguyên tố đầu tiên để chia. Số 1260 là chẵn nên ta sẽ chia cho 2. 1260 : 2 = 630

2. Số thu được sau khi chia, 630, vẫn là chẵn. Chia tiếp cho 2. 630 : 2 = 315

3. Số 315 không phải là số chẵn, nên ta sẽ thử chia cho số nguyên tố tiếp theo là 3. 315 : 3=105

4. Tiếp tục chia 105 cho số nguyên tố tiếp theo. 105 : 3 = 35

5. Chia số 35 cho số nguyên tố tiếp theo. 35 : 5 = 7

6. Số 7 là một số nguyên tố, vậy nên ta không thể chia tiếp.

7. Kết luận: Số 1260 có thể được phân tích thành các thừa số nguyên tố là 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 hoặc 2² x 3² x 5 x 7

4. Ý nghĩa của việc phân tích ra thừa số

Khi phân tích một số ra thành các thừa số (tức là tách một số thành tích các thừa số), bạn không chỉ nắm được các kiến thức cơ bản mà còn có cơ hội phát triển thêm về tư duy logic. Điều này được áp dụng rộng trong lĩnh vực Toán học như tích phân, đại số và những bài toán nâng cao.

Phân tích thừa số là cách tiếp cận bài toán ngược so với việc tính tích của các thừa số, và quá trình này giúp người học nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ. Từ đó, chúng ta có thể đưa ra nhiều cách giải quyết khác nhau, tạo nền tảng cho tư duy sáng tạo và phản biện.

5. Những lưu ý khi phân tích ra thừa số

Hiểu về khái niệm thừa số: Cần phải biết rằng, thừa số chính là một số tự nhiên có thể chia hết cho chính số mà bạn đang muốn phân tích mà không còn số dư. Số nguyên tố là thừa số mà nó chỉ có thể chia hết cho chính nó và số 1.

Chia bằng số nguyên tố nhỏ: Nên sử dụng các số nguyên tố nhỏ như 2, 3, 5, 7 để chia đầu tiên nhằm có thể loại bỏ được các thừa số một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Không xét đến số âm: Chỉ xét đến số dương khi phân tích thừa số. Nếu có xét đến số âm thì chỉ nên xem đến giá trị tuyệt đối của số đó.

Thực hiện ghi chép rõ ràng: Hãy ghi lại chi tiết từng bước thực hiện trong quá trình phân tích để không bị bỏ sót lại thừa số nào.

Kiểm tra kỹ lưỡng: Nên nhân các tất cả thừa số đã tìm được lại với nhau để đảm bảo tích bằng với số ban đầu.

Thường xuyên luyện tập: Để nắm vững cách phân tích thừa số, bạn cần thực hiện quá trình này thường xuyên.

6. Các dạng bài tập phân tích ra thừa số

Dạng 1: Xác định giá trị của thừa số, tích trong phép nhân

Một trong những khái niệm cơ bản trong toán học là hiểu rõ về "thừa số" và "tích". Thừa số là gì? Thừa số là những số được nhân với nhau để tạo ra một tích. Khi bạn có một phép nhân, số bạn nhân gọi là thừa số, còn kết quả gọi là tích.

Ví dụ: Xét phép nhân: 4 × 5 = 20.

Trong trường hợp này:

• 4 và 5 chính là thừa số của phép nhân.

• 20 là tích, tức là kết quả của việc nhân 4 với 5.

Dạng 2: Tính giá trị của tích

Để tính giá trị của tích một cách trực quan và dễ dàng, ta có thể chuyển phép nhân về dạng tổng của nhiều số hạng giống nhau.

Ví dụ: Xét phép nhân 4 × 3.

Để tính giá trị của tích này, ta có thể coi như việc cộng lại số 4 tổng cộng 3 lần: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12.

Ở đây:

• 4 và 3 là thừa số của phép nhân.

• 12 chính là tích, hay kết quả khi nhân 4 với 3.

Dạng 3: Toán đố (bài toán có lời văn)

Bài toán lời văn, hay còn được gọi là toán đố, thường đòi hỏi học sinh không chỉ áp dụng kiến thức về toán học mà còn phải phân tích và tư duy logic. Để giải quyết những bài toán này, việc hiểu rõ "thừa số là gì" và cách áp dụng thông tin về thừa số vào bài toán là rất quan trọng.

Ví dụ:

An có một hộp bi. Mỗi ngày, cô ấy mua thêm 3 bi và thêm vào hộp. Sau 4 ngày, An có tổng cộng bao nhiêu bi mới?

Hướng dẫn:

Đầu tiên, ta cần xác định thừa số trong bài toán. Trong trường hợp này, thừa số chính là số bi mà An mua mỗi ngày (3 bi) và số ngày An mua bi (4 ngày).

Sử dụng kiến thức về phép nhân, ta có:

Số bi mới sau 4 ngày là: 3 (bi/ngày) x 4 (ngày) = 12 (bi)

Vậy, sau 4 ngày, An có thêm 12 bi mới.