Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

1. Công thức

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

→ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC là $\frac{BC}{2}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = BC = 3 cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R của đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Lấy D là trung điểm của BC và vẽ đường tròn (D; DA). Khi đó, (D) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AC² + BC² = 3² + 3² = 18 nên AB = $3\sqrt{2}$ (cm).

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là R = $\frac{AB}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông như bảng dưới đây:

Hãy điền độ dài thích hợp vào dấu “?” để hoàn thành bảng trên.

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng nửa độ dài cạnh huyền. Ta hoàn thành được bảng sau:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và BC = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1 cm và AC = 4 cm. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

c) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6 cm và $\widehat{C}=30°$. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 6 cm. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh AC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông