Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2025) và bài tập có đáp án

    Với tài liệu về Công thức tính đường cao trong tam giác (2025) và bài tập có đáp án bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 1,842 02/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2025) và bài tập có đáp án

    I. Đường cao là gì?

    Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

    Tính chất của đường cao:

    • Cạnh đối diện được gọi là đáy ứng với đường cao đó.

    • Giao điểm giữa đáy và đường cao được gọi là chân của đường cao.

    • Độ dài của đường cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.

    • Trong một tam giác sẽ có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh của tam giác đó. Ba đường cao này sẽ đồng quy (giao nhau) tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm.

    • Trực tâm của tam giác có thể nằm trong (xuất hiện ở tam giác nhọn) hoặc nằm ngoài (ở tam giác tù) hoặc trùng với một đỉnh trong tam giác (xuất hiện ở tam giác vuông).

    II. Công thức tính đường cao trong tam giác

    1. Công thức tính đường cao trong tam giác thường

    Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

    {h_a} = 2\frac{{\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{a}

    Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

    p = \frac{{\left( {a + b + c} \right)}}{2}

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2024) và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    2. Công thức tính đường cao trong tam giác đều

    Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2024) và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Công thức tính đường cao: h = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

    3. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

    Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình sau:

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2024) và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

    1.\ {a^2} = {b^2} + {c^2}

    2.\ {b^2} = a.b' và {c^2} = a.c'

    3.\ ah = bc

    4.\ {h^2} = b'.c'

    5.\ \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}

    Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

    b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

    h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

    Ví dụ:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

    Giải:

    Xét tam giác vuông ABC, ta có:

    BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

    BC2 = 242+ 322

    BC2 = 1600

    BC = 40(cm)

    EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

    Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

    Có ∠A = ∠E = 90o

    ∠C chung

    => Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

    => AC/EC = AB/ED

    => ED = AB.EC/AC = 15cm

    Vậy ED = 15cm

    4. Công thức tính đường cao trong tam giác cân

    Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

    Công thức tính đường cao trong tam giác (2024) và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Công thức tính đường cao AH:

    Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

    \Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2}

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

    A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}

    \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}

    5. Tính chất ba đường cao của một tam giác

    Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính:

    a) Độ dài AH

    b) Chu vi tam giác ADF

    Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

    Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH

    Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 20/21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC

    Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

    Cho biết AC/AB = √2; HC - HB = 2cm.Tính:

    a) Tỉ số HC : HB

    b) Các cạnh của tam giác ABC

    Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC bằng góc ANB bằng 900. Chứng minh rằng AM = AN

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,842 02/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: