Số thực là gì?

Số thực

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Số thực là tập hợp các số tự nhiên (N), số nguyên (Z), số 0, số hữu tỉ (Q), số vô tỉ (I)

2. Phân loại

Số thực có thể được chia thành 2 loại đó là số thực dương và số thực âm:

• Số thực dương là gì?

Số thực dương là tập hợp các số thực lớn hơn không (0). Nói cách khác, đây là số mà khi đặt trên trục số sẽ nằm bên phải của số 0.

Ví dụ: các số 2, 3, 10/3, 100,... đều là các số thực dương vì chúng đều nằm bên phải của số 0 trên trục số.

• Số thực âm là gì?

Ngược lại với số thực dương, số thực âm là tập hợp các số thực nhỏ hơn 0. Tức là trên trục số, số thực âm nằm bên trái số 0.

Ví dụ: những số -2, -3, -10/3, -100,... được gọi là các số thực âm vì trên trục số thẳng chúng đều nằm bên trái của số 0.

3. Tính chất

• Tổng hay hiệu của các số thực là một số thực, tức là khi cộng hoặc trừ hai số thực bất kỳ, kết quả thu được sẽ là một số thực.
• Tương tự, tích và thương của các số thực là một số thực: Cũng như khi thực hiện phép tính tổng và hiệu, khi ta nhân hoặc chia hai số thực khác không, kết quả cũng sẽ là một số thực.
• Giữa hai số thực bất kì, luôn tồn tại một tập hợp con nằm giữa chúng.
• Số thực được biểu thị bằng các biểu diễn thập phân
• Đối xứng qua trục số 0: Cụ thể là, nếu một số thực là x, số đối xứng của nó qua trục số 0 là -x.

4. Các dạng bài

Dạng 1: Tập hợp số

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

5 …. Q ; -5 …. R ; 7… I ; -2,75… Q ;

0,3(45) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Hướng dẫn giải:

1) 5 ∈ Q ; -5 ∈ R ; 7 ∉ I ; -2,75 ∈ Q ;

2) 0,3(45) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.

Ví dụ 2: Cho biểu thức 2X + 5 = 11. Tìm giá trị của X.

Giải:

Ta có 2X + 5 = 11

=> 2X = 11 - 5 = 6.

=> X = 6/2 = 3.

Vậy giá trị của X là 3

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho biểu thức X/3 + 2 = 5. Hãy tìm giá trị của X.

Giải:

Ta có X/3 + 2 = 5

=> X/3 = 5 - 2 = 3

=> X = 3 x 3 = 9.

Vậy giá trị của X là 9

Bài 2: Với hàm số f(x) = 2x - 1. Nếu f(x) = 5 thì giá trị của x?

Giải:

Ta có f(x) = 2x - 1 = 5

=> 2x = 5 + 1 = 6.

=> x = 6/2 = 3.

Vậy giá trị của x là 3

Bài 3: Ở biểu thức (X^2 + 4X + 4)/(X + 2) = 3. Hãy tìm giá trị của X?

Giải:

Ta có (X^2 + 4X + 4)/(X + 2) = 3

=> X^2 + 4X + 4 = 3X + 6.

=> X^2 + X - 2 = 0.

⇔ X = -2 hoặc X = 1.

Vì X không thể bằng -2 nên giá trị của X là 1

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức a + b - c khi a = 3.5, b = 2.2 và c = 1.3:

Giải:

Thay a = 3.5, b = 2.2 và c = 1.3 vào biểu thức

Ta có a + b - c= 3.5 + 2.2 - 1.3 = 4.4

Bài 5: Cho biểu thức sin(x) + cos(x) khi x = 45 độ, giá trị của biểu thức:

Giải:

Thay x = 45 độ vào biểu thức, ta có:

sin(45) + cos(45) = 0.7071 + 0.7071 = 1.4142

Bài 6: Với biểu thức a^2 - b^2. Cho biết a = 4.5 và b = 3.2, tìm giá trị của biểu thức

Giải:

Thay a = 4.5 và b = 3.2 vào biểu thức a^2 - b^2

Ta có:

a^2 - b^2 = 4.5^2 - 3.2^2

= 20.25 - 10.24 = 9.61.

Bài 7: So sánh:

a) $\sqrt{6}$ và 3.

b) $5\sqrt{6}$ và $6\sqrt{5}$

Bài 8: Tính bằng cách hợp lí:

A = (+0,35) + [(+52,7) + (– 7,35) + (+4,3)]

B = (– 45,7) + [(+5,7) + (+5,75) + (– 0,75)]

C = [(+19,5) + (– 23)] + [(– 7) + (+10,5)]