Mẫu số liệu ghép nhóm và bài tập vận dụng

Mẫu số liệu ghép nhóm và bài tập vận dụng

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

Nhận xét:

- Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn số liệu mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

- Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?

b) Có bao nhiêu ngày nhiệt độ thấp hơn 25°C.

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25°C là 3 + 6 = 9.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Chú ý:

- Độ dài của nhóm [a; b) là b – a.

- Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.

Ví dụ: Bảng thống kê thời gian (phút) giải một bài toán của một lớp có 45 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.

Hướng dẫn giải

Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 8; giá trị lớn nhất là 18 nên khoảng biến thiên là 18 – 8 = 10.

Tổng độ dài của bốn nhóm là 4.3 = 12. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 7,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 18,5 ta được các nhóm là [7,5; 10,5), [10,5; 13,5), [13,5; 16,5), [16,5; 19,5).

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

3. Bài tập Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?

b) Có bao nhiêu bóng đèn được khảo sát và bao nhiêu bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên?

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Số bóng đèn được khảo sát là 4 + 20 + 26 + 42 + 8 = 100.

Số bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên là 42 + 8 = 50.

Bài 2: Cho mẫu số liệu về chiều cao của các học sinh lớp 11B (đơn vị: cm)

Hãy chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm gồm năm nhóm có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 156; giá trị lớn nhất là 173 nên khoảng biến thiên là 173 – 156 = 17.

Ta cần mẫu số liệu thành 5 nhóm.

Để thuận tiện ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 156 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 173,5; độ dài mỗi nhóm là 3,5 ta được các nhóm là [156;159,5), [159,5; 163), [163; 166,5), [166,5;170), [170; 173,5).

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Bài 3. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

653 632 609 572 565 535 516 514

508 505 504 504 503 499 496 492.

(Theo: https://www.premierleague.com/)

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 492, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 653, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 653 – 492 = 161. Ta cần chia thành bảy nhóm có độ dài bằng nhau.

Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 485 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng bằng 660 và độ dài của mỗi nhóm bằng 25, ta được các nhóm là [485; 510), [510; 535), [535; 560), [560; 585), [585; 610), [610; 635), [635; 660). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Bài 4. Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), thiếu máu là tình trạng giảm lượng huyết sắc tố (Hb) dẫn tới sự thiếu cung cấp oxygen cho các mô trong cơ thể. Đối với nam giới trên 15 tuổi, chỉ số Hb (đơn vị tính là g/l) lớn hơn hoặc bằng 130 được xem là không bị thiếu máu, từ 110 đến dưới 130 là thiếu máu mức nhẹ, từ 80 đến dưới 110 là thiếu máu mức vừa, dưới 80 là mức nặng. Đo chỉ số Hb của một số học sinh nam lớp 12 cho kết quả như sau:

132, 135, 137, 131, 129, 125, 140, 147, 138, 137, 128, 112,

127, 129, 125,98, 139, 138, 139, 141, 140, 105, 136, 133,

137,138,108,133,136,141,144,134,136, 137, 142.

Ghép nhóm cho mẫu số liệu này theo mức độ thiếu máu.

Hướng dẫn giải:

Có 25 học sinh có chỉ số Hb từ 130 trở lên (không bị thiếu máu), 7 học sinh có chỉ số Hb từ 110 đến dưới 130 (thiếu máu mức nhẹ), 3 học sinh có chỉ số Hb từ 80 đến dưới 110 (thiếu máu mức trung bình). Ta có mẫu số liệu ghép nhóm:

Bài 5. Từ 1/7/2019, dựa trên thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu là GNIPC, tính theo đô la Mỹ), Ngân hàng Thế giới xác định một nền kinh tế ở mức thu nhập thấp nếu GNIPC nhỏ hơn 1026, ở mức thu nhập dưới trung bình nếu GNIPC từ 1 026 đến dưới 3 996, ở mức thu nhập trên trung bình nếu GNIPC từ 3 996 đến dưới 12 376 và ở mức thu nhập cao nếu GNIPC từ 12 376 trở lên (Theo Ngân hàng Thế giới). Thu nhập bình quân đầu người của một số nền kinh tế thuộc khu vực châu Á Thái Bình Dương năm 2021 được cho như sau:

(Theo statistica.com)

a) Ghép nhóm mẫu số liệu trên theo mức thu nhập của nền kinh tế.

b) GNIPC của Việt Nam năm 2021 là 11 040. Nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức nào?

Hướng dẫn giải:

a) Mẫu số liệu ghép nhóm:

b) Nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức thu nhập trên trung bình.

4. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Nhóm số liệu ghép nhóm thường được cho dưới dạng

A. [a; b], trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

B. (a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

C. (a; b], trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

D. [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải..

Bài 2. Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?

A. a – b;

B. a + b;

C. ab;

D. b – a.

Bài 3. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về ghép nhóm số liệu?

A. Nên chia thành nhiều nhóm.

B. Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác.

C. Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

D. Độ dài của nhóm là b – a.

Bài 4. Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp:

Nhóm số liệu nào có độ dài bằng 7?

A. [150; 160);

B. [167; 170);

C. [175; 180);

D. [160; 167).

Bài 5. Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình:

Mỗi nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

A. 45;

B. 48;

C. 50;

D. 54.

Bài 6. Cho các bảng số liệu sau:

Bảng số liệu nào gồm các nhóm độ dài bằng 10?

A. Bảng 1;

B. Bảng 2;

C. Bảng 3;

D. Bảng 4.

Bài 7. Cho bảng số liệu thống kê sau về tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 14 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo:

Cho các bảng số liệu ghép nhóm sau:

Bảng số liệu ghép nhóm nào là đúng?

A. Bảng 1;

B. Bảng 2;

C. Bảng 3;

D. Bảng 4.

Bài 8. Một trường trung học cơ sở chọn 36 học sinh nam của khối 9 để đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu theo bảng sau (đơn vị là centimet):

Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, ghép các số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Các nhóm đó là

A. [160; 163); [163; 165); [165; 170); [170; 172); [172; 175);

B. [160; 165); [165; 168); [168; 170); [170; 172); [172; 175);

C. [160; 163); [163; 166); [166; 169); [169; 172); [172; 175);

D. [160; 162); [162; 166); [166; 168); [168; 170); [172; 175).

Bài 9. Tuổi thọ của 35 bóng đèn (đơn vị: giờ):

Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Độ dài của mỗi nhóm là

A. 20;

B. 22;

C. 23;

D. 25.

Bài 10. Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau:

Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là cm):

160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163;

164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165;

166; 166; 166; 166; 167; 167; 168; 168; 168;

168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174.

Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng cỡ L là bao nhiêu?

A. 17;

B. 236;

C. 237;

D. 83.