Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài toán chia kẹo Euler là gì? Công thức tổ hợp của bài toán chia kẹo Euler

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Bài toán chia kẹo Euler là gì? Công thức tổ hợp của bài toán chia kẹo Euler bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 2,422 11/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài toán chia kẹo Euler là gì? Công thức tổ hợp của bài toán chia kẹo Euler

    1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler

    Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, dùng để tìm số cách chia n cái kẹo giống nhau cho k đứa trẻ, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái kẹo.

    Bài toán này tương đương với việc tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:

    x1+x2+...+xk=n với xi≥1, trong đó:

    n: tổng số kẹo

    k: số đứa trẻ

    mỗi xi đại diện cho số kẹo của đứa trẻ thứ i.

    2. Công thức tổ hợp

    Số cách chia n cái kẹo giống nhau cho k  đứa trẻ (mỗi đứa ít nhất một cái) được tính bằng tổ hợp chập k-1 của n-1 (hay "Bài toán chia kẹo Euler"): Cn-1k-1.

    Giải thích:

    – Ta có n cái kẹo xếp thành hàng, tạo ra n-1 khoảng trống giữa chúng.

    – Chọn k-1 khoảng trống để chia thành k phần (tương ứng với đứa trẻ).

    – Mỗi cách chọn k-1 khoảng trống từ n-1 khoảng trống tương ứng với một cách chia kẹo.

    3. Ví dụ minh họa

    Chia 5 cái kẹo cho 3 đứa trẻ, mỗi đứa ít nhất một cái.

    Giải:

    Áp dụng công thức Cn-1k-1 ta có:

    C5-13-1=C42=6 cách.

    ⇒Ta có các cách chia:

    – (1, 1, 3)

    – (1, 2, 2)

    – (1, 3, 1)

    – (2, 1, 2)

    – (2, 2, 1)

    – (3, 1, 1)

    4. Mở rộng bài toán

    Mở rộng bài toán với trường hợp: đứa trẻ nhận 0 cái kẹo

    Nếu mỗi đứa trẻ có thể nhận 0 cái kẹo, ta đặt yi=xi+1, khi đó:

    y1+y+...+yk=n+k.

    ⇒ Số cách chia là: Cn+k-1k-1.

    Ví dụ:

    Chia 5 cái kẹo cho 3 đứa trẻ, có thể có đứa không nhận kẹo.

    ⇒Ta có số cách chia là: C5+3-13-1=C72=21 (cách chia)

    5. Kết luận

    Bài toán chia kẹo Euler là một dạng toán tổ hợp quan trọng, giúp rèn luyện tư duy đếm và áp dụng tổ hợp vào thực tế. Hiểu rõ công thức và các trường hợp mở rộng sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán tương tự.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,422 11/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: