Chia đa thức cho đa thức? Các bước thực hiện phép chia?

Vietjack.me giới thiệu bài viết Chia đa thức cho đa thức? Các bước thực hiện phép chia? bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 456 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Chia đa thức cho đa thức? Các bước thực hiện phép chia?

1. Chia đa thức cho đa thức

Cho hai đa thức A và B tùy ý sao cho bậc của đa thức A lớn hơn bậc của đa thức B. Khi đó tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R. Bậc của R phải nhỏ hơn bậc của B.

Nếu bậc R = 0 thì ta nói A chia hết cho B

Nếu R ≠ 0 thì ta nói A không chia hết cho B

2. Các bước chia

Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến

Bước 2: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương một

Bước 3: Lấy thương một nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó.

Bước 4: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức vừa tìm được chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương hai.

Bước 5: Lấy thương hai nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia số hai trừ đi tích đó

Tiếp tục làm như vậy cho đến khi nhận được hiệu là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.

Nếu hiệu cuối cùng bằng 0 thì đó là phép chia hết.

Nếu hiệu cuối cùng khác 0 thì đó là phép chia có dư.

3. Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép chia

a) ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 )

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 ) được thương là 2x²- 3x + 1 và dư là 0. Đây là phép chia hết.

b) (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 )

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 ) được thương là 3x² + x - 3 và dư là 5x - 2

Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

Lời giải:

1 456 11/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: