Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón (2024) chính xác nhất
Với Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất
I. Lý thuyết về hình nón
Hình nón là hình được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một góc vuông cố định.
- Mặt đáy: là mặt phẳng có hình dạng hình chọn của hình nón.
- Đường cao: là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp hay được gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Được ký hiệu là: h.
- Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đấy đến đỉnh của hình chóp. Được ký hiệu là: l.
- Bán kính đáy: là khoảng cách từ tâm đến một điểm trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r.
II. Các công thức hình nón
1. Công thức tính diện tích đáy
- Đáy hình nón là hình tròn nên
VD1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy là :
Suy ra diện tích đáy là:
VD2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích . Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải:
Ta có:
Suy ra :
2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.
Khi đó:
Sxq = .r.l
VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A có ; . Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
Lời giải:
Theo bài ta có: ;
Vậy diện tích xung quanh hình nón là
VD2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.
Lời giải:
Chu vi đáy là :
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên
Do đó
3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón
Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l
Diện tích toàn phần:
VD1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Lời giải:
Ta có:
VD2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho
Lời giải:
Góc ở đỉnh là :
Ta có :
4. Công thức thể tích hình nón
Thể tích hình nón bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao:
V = π.r2.h
Trong đó:
- V hình nón là thể tích của hình nón;
- r là bán kính đáy của hình nón;
- h là đường cao của hình nón;
- π: là hằng số pi = 3,14.
III. Hình nón cụt
Hình nón cụt được hiểu là khi một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần phía đỉnh của hai hình nón, lúc này hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có chóp đỉnh.
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt như sau:
Sxq = π.(r1 + r2).l
- Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt như sau:
Stp = π.(r1 + r2).l + πr12 + πr22
- Công thức tính thể tích của hình nón cụt như sau:
V = .π.h.(r12 + r1.r2+ r22)
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và đường sinh 13cm. Tính thể tích hình nón
Giải
Ta có:
Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 10 cm và đường sinh dài 26 cm. Tính chiều cao của hình nón
Giải:
Ta có:
Bài 3: Một hình nón có đường sinh gấp 2 lần bán kính đường tròn đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. h = √3r
B. h = 2r C .h = r
D. h = √2r
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Bài 4: Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
Giải:
Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH = AB = AC = BH = 3cm ⇒ HD = 4 – 3 = 1cm
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 32 + 12 = 10 ⇒ CD = √10
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
Giải:
Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH = AB = AC = BH = 4,5cm ⇒ HD = 6 – 4,5 = 1,5cm
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 4,52 + 1,52 = 22,5
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12