Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

    Với Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,245 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Lý thuyết

    a) Định nghĩa:

    Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x∈K.

    Định lí:

    1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

    Do đó Fx+C,C∈ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫fxdx=Fx+C.

    b) Tính chất của nguyên hàm

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c) Sự tồn tại của nguyên hàm

    Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

    d. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1a⋅

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

    a) f(x)= x3 + 3x + 2

    b) y=x2−3x+1x+1x23

    c) f(x) = (x + 1)(x + 2)

    d) fx=25−2x+2x+3x2

    Lời giải

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm

    a) ∫1cos2x+x4dx

    b) ∫3cosx−3x−1dx

    c) ∫1x−ex+1dx

    Lời giải

    a) 

    ∫1cos2x+x4dx=∫1cos2xdx+∫x4dx=tanx+x55+C

    b)

    ∫3cosx−3x−1dx=∫3cosxdx−∫3x−1dx=3sinx−3x−1ln3+C

    c)

    ∫1x−ex+1dx=∫1xdx−∫ex−1dx=lnx−ex−1+C

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,245 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: