Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính tiệm cận (TCĐ, TCN) của hàm số chi tiết nhất và cách giải các dạng bài tập

    Với Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 50,503 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Lí thuyết

    a. Tiệm cận ngang

    - Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;+∞, −∞;b hoặc −∞;+∞). Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.

    limx→+∞fx=y0, limx→−∞fx=y0

    Nghĩa là các giới hạn trên phải tồn tại hữu hạn

    b. Tiệm cận đứng

    - Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    limx→x0+fx=+∞, limx→x0−fx=−∞limx→x0+fx=−∞, limx→x0−fx=+∞

    Nghĩa là các giới hạn trái, phải tiến ra vô cùng.

    2. Cách xác định Tiệm cận đứng (TCĐ) và Tiệm cận ngang (TCN)

    - Dựa vào định nghĩa, ta tính:

    +) limx→±∞fx. Nếu giới hạn này là một số hữu hạn y0

    thì ta kết luận đường TCN là y=y0.

    +) limx→x0+fx và limx→x0−fx. Trong đó x0 là điểm mà hàm số không xác định.

    Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này tiến tới vô cùng thì ta kết luận TCĐ là x=x0

    - Hàm phân thức y=ax+bcx+d có TCN là y=ac và TCĐ là −dc

    3. Ví dụ

    VD1. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    a. y=x+1x−2

    b. y=3−2x3x+1

    Lời giải:

    a. TXĐ: D=ℝ\2

    Ta có: limx→±∞x+1x−2=1 nên đường thẳng y=1 là TCN của đồ thị hàm số

    Do limx→2+x+1x−2=+∞ (hoặc limx→2−x+1x−2=−∞ ) nên đường thẳng x=2 là TCĐ của đồ thị hàm số.

    b. TXĐ: D=ℝ\−13

    Vì limx→±∞3−2x3x+1=−23 nên đường thẳng y=−23 là TCN của đồ thị hàm số

    Vì limx→−13+3−2x3x+1=+∞ (hoặc limx→−13−3−2x3x+1=−∞) nên đường thẳng x=−13 là TCĐ của đồ thị hàm số.

    VD2. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số sau:

    a. y=x2−12x+27x2−4x+5

    b. y=2−xx2−4x+3

    Lời giải:

    a. TXĐ: D=ℝ⇒ đồ thị hàm số không có TCĐ

    Vì limx→±∞x2−12x+27x2−4x+5=1 nên đường thẳng y=1 là TCN của đồ thị hàm số.

    b. TXĐ: D=ℝ\1;3

    Vì limx→±∞2−xx2−4x+3=0 nên đường thẳng y=0 là TCN của đồ thị hàm số.

    Vì limx→1−2−xx2−4x+3=+∞ nên x=1 là một đường TCĐ

    Vì limx→3+2−xx2−4x+3=−∞ nên x=3 là một đường TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có TCN là y=0; TCĐ là x=1 và x=3.

    4. Luyện tập

    Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

    a. y=x3−x

    b. y=2x+33−2x

    c. y=5x+5−2

    Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:

    a. y=x2+3xx2−4

    b. y=x2−3x+2x2−4x+5

    c. y=x+2x−2

    Bài 3. Đồ thị hàm số y=xx2−3x−4+x có bao nhiêu đường tiệm cận

    Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số y=x2−mx+2x2−1 có đúng 2 đường tiệm cận.

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 50,503 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: