Công thức tính tiệm cận (TCĐ, TCN) của hàm số chi tiết nhất và cách giải các dạng bài tập
Với Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Lí thuyết
a. Tiệm cận ngang
- Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng , hoặc ). Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.
Nghĩa là các giới hạn trên phải tồn tại hữu hạn
b. Tiệm cận đứng
- Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Nghĩa là các giới hạn trái, phải tiến ra vô cùng.
2. Cách xác định Tiệm cận đứng (TCĐ) và Tiệm cận ngang (TCN)
- Dựa vào định nghĩa, ta tính:
+) . Nếu giới hạn này là một số hữu hạn
thì ta kết luận đường TCN là .
+) và . Trong đó là điểm mà hàm số không xác định.
Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này tiến tới vô cùng thì ta kết luận TCĐ là
- Hàm phân thức có TCN là và TCĐ là
3. Ví dụ
VD1. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số
a.
b.
Lời giải:
a. TXĐ:
Ta có: nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số
Do (hoặc ) nên đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số.
b. TXĐ:
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số
Vì (hoặc ) nên đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số.
VD2. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
Lời giải:
a. TXĐ: đồ thị hàm số không có TCĐ
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số.
b. TXĐ:
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số.
Vì nên là một đường TCĐ
Vì nên là một đường TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có TCN là ; TCĐ là và
4. Luyện tập
Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
c.
Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
c.
Bài 3. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận
Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12