Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 727 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Lý thuyết

    Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì

    ∫abu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)ab−∫abu'(x)v(x)dx, hay viết gọn là ∫abudv=uv|ab−∫abvdu.

    Các dạng cơ bản:

    Giả sử cần tính I=∫abP(x).Q(x)dx

    Chú ý: Cần phải lựa chọn u và d v hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân ∫vdu dễ tính hơn ∫udv. Ta thường gặp các dạng sau:

    Dạng 1. I=∫Pxsinxcosxdx, trong đó Px là đa thức. Ta đặt u=Pxdv=sinxcosxdx

    Dạng 2. I=∫Pxeax+bdx, trong đó Px là đa thức. Ta đặt u=Pxdv=eax+bdx

    Dạng 3. I=∫Pxlnmx+ndx, trong đó Px là đa thức. Ta đặt u=lnmx+ndv=Pxdx

    Dạng 4. I=∫sinxcosxexdx. Ta đặt u=sinxcosxdv=exdx

    Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có lnx hay logax thì chọn u = lnx hay u=logax=1lna.lnx và dv = còn lại. Nếu không có  ln ;  log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….

    2. Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Tính các tích phân sau

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ví dụ 2: Tính tích phân I=∫0π2x+cos5xsinxdx

    Lời giải

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 727 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: