Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phương trình lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

    Với Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 5,418 12/07/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Định nghĩa

    - Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

    - Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax=b a>0,a≠1

    Theo định nghĩa lôgarit ta có: logax=b⇔x=ab

    Minh họa bằng đồ thị

    Ta vẽ đồ thị hàm số y=logax và đường thẳng y=b trên cùng một hệ trục tọa độ

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong cả hai trường hợp thì đường thẳng y=b luôn cắt nhau tại một điểm với mọi b∈ℝ.

    Vậy ta có kết luận sau:

    Phương trình logax=b a>0,a≠1 luôn có nghiệm duy nhất x=ab∀ b

    - Chú ý: Khi giải một phương trình lôgarit ta cần tìm điều kiện của x

    2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản

    a. Đưa về cùng cơ số

    - Áp dụng một số tính chất của lôgarit:

    logax.y=logax+logaylogaxy=logax−logaylogabα=α.logablogab=logcblogcalogaαb=1αlogab    α≠0            

    VD1. Giải các phương trình sau:

    a. log3x+log9x=6

    b. log2x+log4x+log8x=11

    c. ln2x2−x−lnx=ln3

    Lời giải:

    a. log3x+log9x=6. Điều kiện x>0

    Phương trình

    ⇔log3x+12log3x=6⇔log3x=4⇔x=34

    ⇔x=81(Thỏa mãn)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=81

    b. log2x+log4x+log8x=11. Điều kiện x>0

    Phương trình

    ⇔log2x+12log2x+13log2x=11⇔116log2x=11⇔log2x=6⇔x=26⇔x=64

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 64

    c. ln2x2−x−lnx=ln3.

    Điều kiện x>12

    Phương trình

    ⇔ln2x2−xx=ln3⇔2x2−xx=3⇔2x2−x=3x⇔2x2−4x=0⇔x=0x=2(L)⇔x=2

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

    b. Đặt ẩn phụ

    VD2. Giải các phương trình sau

    a. log22x−3log2x+2=0

    b. 13−logx+31+logx=2

    c. 1+2logx+25=log5x+2

    Lời giải:

    a.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c. 

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c. Mũ hóa.

    VD3. Giải các phương trình sau:

    a. log25−2x=2−x

    b. log32−9x=x

    c. xlog9+9logx=6

    Lời giải:

    a.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    d. Đánh giá hàm số

    VD4. Giải các phương trình sau:

    a. log3x=−x+11

    b. log21+x=log3x

    Lời giải:

    a.

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    log21+x=log3x

    Điều kiện x >0

    Đặt log21+x=log3x=t

    ⇒1+x=2tx=3t⇔x=2t−12x=3t

    Ta được phương trình:

    Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    3. Luyện tập

    Bài 1. Giải các phương trình sau:

    a. log35x+3=log37x+5

    b. logx−1−log2x−11=log2

    c. logx2−6x+7=logx−3

    Bài 2. Giải các phương trình sau:

    a. 12logx2+x−5=log5x+log15x

    b. log2x+4log4x+log8x=13

    c. log4x+2x+3+log4x−2x+3=2

    Bài 3. Giải các phương trình sau:

    a. log22x+1.log22x+1+2=2

    b. x3log3x−23logx=100.103

    Bài 4. Giải các phương trình sau:

    a. log13x=3x

    b. log4x=4x

    c. 16x=log12x

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,418 12/07/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: