Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần) – Toán 12

    Với Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần) Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần) biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 974 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) - Toán lớp 12

    1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

    - Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    - Công thức tính: Sxq=2πrh=2πrl

    Trong đó: r là bán kính của đường tròn đáy

    h là chiều cao của khối trụ.

    l là độ dài đường sinh.

    - Minh họa bằng lát cắt hình vẽ

    Nêu ta cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ nhật có một đoạn bằng đường sinh và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy. Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD1. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

    Lời giải:

    Diện tích xung quanh hình trụ là :

    Sxq=2πrh=2π.3.4=24π

    VD2. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục OO’ ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay đó.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bán kính đường tròn đáy là r=12CD=a

    Chiều cao hình trụ là h=OO'=AD=2a

    Vậy diện tích xung quanh hình trụ là :

    Sxq=2πrh=2π.a.2a=4a2π

    VD3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3;AD=4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay ABCD quanh AB.

    Lời giải:

    Khi quay ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao là h=AB=3 và bán kính đáy r=AD=4

    Do vậy diện tích xung quanh là Sxq=2πr.h=24π

    VD4. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314. Hãy tính bán kính đáy của hình trụ

    Lời giải:

    Diện tích xung quanh :

    Sxq=2πrh=2πr2⇒314=2πr2⇒r≈7,07

    2. Công thức tính diện tích toàn phần

    Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2 đáy.

    Stp=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2=2πrr+h

    VD1. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5.

    Lời giải:

    Diện tích toàn phần là :

    Stp=Sxq+2Sd=2πrr+h=2π.33+5=48π

    VD2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ biết chu vi đáy là 30 và diện tích xung quanh bằng 200.

    Lời giải:

    Chu vi đáy là :

    C=2πr⇒r=C2π=15π

    Suy ra :

    Stp=Sxq+2Sd=200+2πr2=200+2π225π2=200+500π

    VD3. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 3a2 và 8a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nửa chu vi hình chữ nhật là: AB+BC=4a

    Diện tích hình chữ nhật là: AB.CD=3a2

    Dễ dàng suy ra AB=3aBC=a

    Khi quay HCN quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có bán kính r=BC=a và chiều cao h=AB=3a

    ⇒Sxq=2πrh=6πa2; 

    Stp=2πrr+h=2π.a.4a=8πa2

    VD4. Một hình trụ bán kính đáy là 4 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.

    Lời giải:

    Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq=2πrh=8πh

    Diện tích toàn phần hình trụ là: 

    Stp=2πrr+h=2π.4h+4=8πh+4

    Theo bài ta có: 

    Stp=2Sxq⇔8πh+4=2.8πh⇔h+4=2h⇔h=4

    Vậy hình trụ có chiều cao bằng 4.

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 974 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: