Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,412 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12

     

    1. Lí thuyết

    Cho hai hàm số y=fx có đồ thị C1 và y=gx có đồ thị C2. Khi đó số nghiệm của phương trình fx=gx sẽ bằng số giao điểm của C1 và C2

    2. Áp dụng vào biện luận số nghiệm phương trình

    Cho phương trình fx=m. Số nghiệm của phương trình đã cho phụ thuộc vào số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số y=m. Trong đó đường thẳng y=m tịnh tiến trên trục Oy.

    3. Cách biện luận số nghiệm phương trình fx=m

    a. Cách 1: Khi bài toán cho sẵn đồ thị hàm số y=fx

    - Ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng y=m xem nó cắt đồ thị y=fx tại mấy điểm, từ đó biện luận phương trình có 1 nghiệm; 2 nghiệm; ... hoặc vô nghiệm khi nào tùy thuộc vào khoảng giá trị của m.

     - Hình bên là đồ thị hàm số y=x3+3x2−2

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ta biện luận số nghiệm của x3+3x2−2=m như sau:

    + Phương trình có 1 nghiệm ⇔m>2m<−2

    + Phương trình có 2 nghiệm m=±2

    + Phương trình có 3 nghiệm ⇔−2<m<2

    b. Cách 2: Khi bài toán không cho đồ thị

    - Với cách này thì ta lập bảng biến thiên của hàm số y=fx

    Sau đó ta biện luận tương tự như cách 1

    - Cách này sẽ thuận tiện với những bài toán chưa có sẵn đồ thị

    4. Ví dụ

    VD1. Cho đồ thị hàm số x3−3x+m=0 như hình bên.

    a. Từ đồ thị hãy chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến

    b. Biện luận số nghiệm của phương trình x3−3x+m=0

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Lời giải:

    a. Dựa vào đồ thị ta thấy

    - Hàm số nghịch biến trên 2 khoảng −∞;−1 và 1;+∞

    - Hàm số đồng biến trên trên khoảng −1;1

    b. x3−3x+m=0

    ⇔−x3+3x+1=m+1(1)

    Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1

    - Đường thẳng y=m+1 là đường thẳng song song với trục Ox. Tịnh tiến đường thẳng ta được:

    + phương trình (1) có 1 nghiệm: ⇔m+1>3m+1<−1⇔m>2m<−2

    + phương trình (1) có 2 nghiệm ⇔m=±2

    + phương trình (1) có 3 nghiệm:

    ⇔−1<m+1<3⇔−2<m<2

    VD2. Tìm m để phương trình x3+3x2+2−m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

    Lời giải:

    x3+3x2+2−m=0

    ⇔x3+3x2+2=m(1)

    - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của y=x3+3x2+2 và y=m

    - Xét hàm số y=x3+3x2+2 ta có:

    y'=3x2+6x=0⇔x=0x=−2

    Bảng biến thiên:

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔2<m<6

    5. Luyện tập

    Bài 1.

    Cho hàm số y=−x4+4x2+2 có đồ thị như hình bên.

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Biện luận số nghiệm của phương trình x4−4x2+m−3=0 theo m

    Bài 2. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới.

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Biện luận số nghiệm của phương trình 2fx−m=0

    Bài 3.

    Cho hàm số y=fx liên tục trên −2;2 và có đồ thị là hình cong bên.

    Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Số nghiệm của phương trình fx=1 trên đoạn −2;2 bằng?

    Bài 4. Tìm m để phương trình x2−4x+3=m có 4 nghiệm phân biệt.

    Bài 5. Tìm m để bất phương trình x3−3x2+1−m<0 nghiệm đúng với mọi x∈−1;1.

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,412 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: