50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12
Với cách giải các dạng toán về Thể tích khối đa diện và cách giải bài tập môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Thể tích khối đa diện và cách giải bài tập lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Thể tích khối đa diện và cách giải bài tập - Toán lớp 12
I. LÝ THUYẾT
Thể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì .
b) Nếu hai khối đa diện và bằng nhau thì
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện và thì .
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.
II. PHƯƠNG PHÁP
1) Phương pháp tính toán trực tiếp:
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Một số dạng toán cụ thể:
Dạng 1: Thể tích khối chóp
Với: S: Diện tích đáy khối chóp.
h: Chiều cao khối chóp.
Ví dụ 1: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy hình chóp là:
Chiều cao của hình chóp là h = 4a.
Vậy thể tích khối chóp là:
Chọn A.
Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ
Với S: Diện tích đáy lăng trụ.
h: Chiều cao lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vì đáy là hình vuông cạnh a nên ta có diện tích đáy là .
Chiều cao của lăng trụ là h = 2a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Chọn C.
Dạng 3: Thể tích khối hộp chữ nhật:
với a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ 3: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = 5 là
A. V = 30.
B. V = 60.
C. V = 10.
D. V = 20.
Hướng dẫn giải
Ta có 3 kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho lần lượt là 3, 4, 5.
Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật là:
Chọn B.
Dạng 4: Thể tích khối lập phương:
Trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.
Ví dụ 4 : Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.
Hướng dẫn giải
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là: V = 23 = 8 (đvtt).
2) Phương pháp tính thể tích gián tiếp bằng cách phân chia các khối đa diện.
Trong nhiều trường hợp, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện bằng phương pháp trực tiếp gặp khó khăn vì hai lí do: khó xác định và tính được chiều cao hoặc khó tính được diện tích đáy. Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp tính thể tích gián tiếp.
Bước 1: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể tính thể tích của chúng.
Bước 2: Sau đó, ta cộng các kết quả lại, ta sẽ có kết quả cần tìm.
Ví dụ minh họa: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm, 3cm, 6cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mà:
Chọn B.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
A.
B.
C.
D. .
Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng có thể tích bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = 5 là
A. V = 30.
B. V = 60
C. V = 10
D. V = 20
Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’ bằng:
A.
B.
C. V = Sh
D. V = 2Sh.
Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10cm là
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’. DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’.
A.
B.
C.
D.
BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12