Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bất phương trình lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

    Với Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 5,007 12/07/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Bất phương trình lôgarit cơ bản

    - Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b (hoặc logax≥b, logax<b, logax≤b) với a>0, a≠1.

    2. Tập nghiệm của bất phương trình lôgarit cơ bản.

    a. Nghiệm của bất phương trình logax>b, a>0, a≠1

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b. Tập nghiệm của bất phương trình logax≥b, a>0, a≠1

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c. Tập nghiệm của bất phương trình logax<b, a>0, a≠1

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    d. Tập nghiệm của bất phương trình logax≤b, a>0, a≠1

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    - Chú ý: Khi giải bất phương trình lôgarit ta cần tìm điều kiện của x.

    3. Một số bất phương trình lôgarit đơn giản

    VD1. Giải các bất phương trình sau:

    a. log0,55x+10<log0,5x2+6x+8

    b. log12x2+2x−8≥−4

    c. log3log12x2−1<1

    Lời giải:

    a. log0,55x+10<log0,5x2+6x+8

    Điều kiện:

    5x+10>0x2+6x+8>0⇔x>−2

    Bất phương trình ⇔5x+10>x2+6x+8

    (Vì 0,5<1)

    ⇔x2+x−2<0⇔−2<x<1

    Kết hợp với điều kiện ta được −2<x<1

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=−2;1

    b.

    log12x2+2x−8≥−4

    Điều kiện:

    x2+2x−8>0⇔x>2x<−4

    Bất phương trình:

    ⇔x2+2x−8≤12−4⇔x2+2x−8≤16

    ⇔x2+2x−24≤0⇔−6≤x≤4

    Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là S=−6;−4∪2;4

    c. 

    log3log12x2−1<1

    Điều kiện:

    log12x2−1>0⇔x2−1<1⇔−2<x<2

    Bất phương trình:

    ⇔log12x2−1<3

    ⇔x2−1>18⇔x2>98⇔x>324x<−324

    Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là:

    S=−2;−324∪324;2

    VD2. Giải các bất phương trình sau:

    a. log2x−3+log2x−2>1

    b. log3x−3−log3x2−2x+3≤1

    c. log0,2x−log5x−2<log0,23

    Lời giải:

    a.

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    c.

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD3. Giải các bất phương trình sau:

    a. log32x−5log3x+6≤0

    b. 15−logx+21+logx<1

    c. 4log4x−33logx4≤1

    Lời giải:

    a.

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bảng xét dấu:

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

    Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD4. Giải bất phương trình: log13x>3x                                 

    Lời giải:

    log13x>3x

    Điều kiện: x >0

    Xét hàm số fx=log13x−3x

    Ta có:

    f'x=1x.ln13−3<0 ∀x>0

    ⇒fx nghịch biến

    Do vậy với x<13⇒fx>f13=0

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=−∞;13

    4. Luyện tập

    Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

    a. log84−2x≥2

    b. log133x+2<log13x−2

    c. log2x2−2x>3

    Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

    a. log22−x−x2−1<1

    b. log56x+1−36x≤2

    Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

    a. log0,22x−5log0,2x<−6

    b. 13−log2x+31+log2x>2

    c. log15x2−6x+18+2log5x−4<0

    Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

    a. log13log2x2>0

    b. log2x≤6−x

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,007 12/07/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: