Công thức tính chiều cao hình trụ chi tiết nhất – Toán 12

Công thức tính chiều cao hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lí thuyết

Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ

2. Ví dụ áp dụng

VD1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Thiết diện qua trục là hình vuông. Tính chiều cao của hình trụ đó

Lời giải:

Cạnh của hình vuông là 2r=6

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h= 2r=6

VD2. Cho hình trụ ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD có đáy vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy góc ${60}^{\circ }$. Tính chiều cao của hình trụ đó?

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ chính là chiều cao của khối chóp nội tiếp

Giả sử

$$\begin{gathered} \left(SC,\left(ABCD\right)\right)={60}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{SCO}={60}^{\circ } \\ OC=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow SO=OC.\tan {60}^{\circ }=\frac{a\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$

VD3. Một khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân cạnh a. Biết thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ nội tiếp khối trụ đó.

Lời giải:

Do đáy là làm giác vuông cân cạnh a nên

Bán kính đáy hình trụ là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì thiết diên qua trục là hình vuông nên $h=2R=a\sqrt{2}$

Chiều cao hình trụ cũng chính là chiều cao của khối lăng trụ

Do đó:

$V=a\sqrt{2}.\frac{1}{2}.a.a=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$