Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết nhất – Toán 12
Với Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết nhất Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác
Bài toán: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P. Tính thể tích hình đa diện ABC.MNP
Ta đặt các tỉ số:
; ;
Khi đó ta có tỉ số thể tích:
VD1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 27. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính thể tích của khối đa diện CNMA’B’C’.
Lời giải:
Ta tính các tỉ số:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
VD2. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BB’, CC’ sao cho và . Thể tích của khối chóp A.BMNC theo V là?
Lời giải:
Theo công thức thể tích ta có:
Suy ra
2. Tỉ số thể tích khối lăng trụ tứ giác
Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho 4 điểm đồng phẳng. Tính
Ta đặt các tỉ số:
VD1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BB’ và P là điểm thuộc cạnh DD’ sao cho . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng?
Lời giải:
Do AM // (CDD’C’) nên giao tuyến giữa (AMP) và (CDD’C’) là đường thẳng d qua P và song song với AM . Khi đó PN // AM.
Do 4 điểm A, M, N, P đồng phẳng nên:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
VD2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc CC’ sao cho . Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành 2 phần. Tính phần thể tích (H) có chứa điểm B.
Lời giải:
Trong mp (CC’D’D) kẻ MN song song C’D
Khi đó phần thể tích cần tính chính là thể tích khối đa diện AB’CMNC.
Ta chia khối đa diện cần tính thành
Ta có:
Ta có:
Do đó
Vậy
3. Luyện tập
Bài 1. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho .Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của A’B’, N là trung điểm của BC. Tính thể tích khối tứ diện ADMN.
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm thuộc CC’ thỏa mãn . Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là và . Trong đó là thể tích có chứa điểm B. Tính tỉ số
Bài 4. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng thể tích khối lập phương cạnh a. Trên các cạnh AA’, BB’ lấy M, N sao cho .
a. Mặt phẳng (CMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
b. E và F lần lượt là giao điểm của CM với C’A’ và CN với C’B’. Tính thể tích khối chóp C’CEF.
Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, CC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12