Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trọn bộ công thức lũy thừa cần nhớ (2024) và cách giải các dạng bài tập

    Với Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 9,647 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

    I. Lý thuyết về lũy thừa

    1. Định nghĩa

    Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau

    Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    2. Các loại lũy thừa

    Dạng 1. Lũy thừa với số mũ nguyên

    - Lũy thừa với số mũ nguyên dương

    Cho a∈ℝ, n∈ℕ*. Khi đó: an=a.a...a⏟n sô a

    - Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

    Cho a≠0. Khi đó: a−n=1an; a0=1

    VD: 2−3=123=18

    - Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

    + 00 và 0−n không có nghĩa.

    Dạng 2. Căn bậc n

    - Cho số thực b và số nguyên dương n≥2.

    Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an=b

    VD: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43=64

    - Khi n lẻ, b∈ℝ: Tồn tại duy nhất bn

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Dạng 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    - Cho số thực a>0 và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈ℤ, n≥2

    Khi đó: ar=amn=amn. VD: 213=23

    Dạng 4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

    - Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, rn là một dãy số hữu tỉ sao cho limn→+∞rn=α. Khi đó: aα=limn→+∞arn

    II. Các tính chất của lũy thừa

    Cho 2 số dương a, b; m,n∈ℝ. Khi đó:

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    III. Bộ công thức lũy thừa cơ bản

    Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    Ngoài ra, còn có những trường hợp đặc biệt như:

    • Lũy thừa của số e

    Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    • Hàm lũy thừa với số mũ thực

    Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    IV. Ví dụ

    VD1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

    a. a13.a

    b. b12.b13.b6

    c. b3:b16

    Lời giải:

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD2. Tìm x biết:

    a. x8−15x4−16=0

    b. x6+6x3−16=0

    Lời giải:

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức

    a. A=a43a−13+a23a14a34+a−14

    b. B=a3+b3.a23+b23−ab3

    Lời giải:

    Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    V. Luyện tập

    Bài 1. Tính

    a. 22−35.85

    b. 31+223:923

    c. 423−43−1.2−23

    Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

    a. A=a3.a6 với a=0,09

    b. b.b23b6 với b=1,3

    c. C=a3.a4.a512a−13 với a=2,7

    Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:

    a. x13y+y13xx6+y6

    b. x13+y13:2+xy3+yx3

    Bài 4. So sánh các số sau với 1

    a. 3−2

    b. 125

    c. π35−2

    Bài 5. So sánh các cặp số sau:

    a. 17 và 283

    b. 134 và 235

    c. 233 và 232

    d. 35 và 33+1

    Bài 6. Giải phương trình

    a. x10−x5−2=0

    b. x9−7x3+6=0

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,647 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: