Trọn bộ công thức lũy thừa cần nhớ (2024) và cách giải các dạng bài tập
Với Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
I. Lý thuyết về lũy thừa
1. Định nghĩa
Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau
2. Các loại lũy thừa
Dạng 1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Cho , . Khi đó:
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0
Cho . Khi đó:
VD:
- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
+ và không có nghĩa.
Dạng 2. Căn bậc n
- Cho số thực b và số nguyên dương .
Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu
VD: 4 là căn bậc ba của 64 vì
- Khi n lẻ, : Tồn tại duy nhất
Dạng 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó
Khi đó: . VD:
Dạng 4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
- Giả sử a là một số dương, là một số vô tỉ, là một dãy số hữu tỉ sao cho . Khi đó:
II. Các tính chất của lũy thừa
Cho 2 số dương a, b; . Khi đó:
III. Bộ công thức lũy thừa cơ bản
Ngoài ra, còn có những trường hợp đặc biệt như:
- Lũy thừa của số e
- Hàm lũy thừa với số mũ thực
IV. Ví dụ
VD1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a.
b.
c.
Lời giải:
VD2. Tìm x biết:
a.
b.
Lời giải:
VD3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức
a.
b.
Lời giải:
V. Luyện tập
Bài 1. Tính
a.
b.
c.
Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
a. với
b. với
c. với
Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a.
b.
Bài 4. So sánh các số sau với 1
a.
b.
c.
Bài 5. So sánh các cặp số sau:
a. và
b. và
c. và
d. và
Bài 6. Giải phương trình
a.
b.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12