Trọn bộ công thức lũy thừa cần nhớ (2024) và cách giải các dạng bài tập

Với Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 9,168 26/12/2023
Tải về


Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

I. Lý thuyết về lũy thừa

1. Định nghĩa

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau

Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

2. Các loại lũy thừa

Dạng 1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a, n*. Khi đó: an=a.a...an sô a

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a0. Khi đó: an=1an; a0=1

VD: 23=123=18

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

+ 000n không có nghĩa.

Dạng 2. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n2.

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an=b

VD: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43=64

- Khi n lẻ, b: Tồn tại duy nhất bn

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a>0 và số hữu tỉ r=mn, trong đó m, n2

Khi đó: ar=amn=amn. VD: 213=23

Dạng 4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, rn là một dãy số hữu tỉ sao cho limn+rn=α. Khi đó: aα=limn+arn

II. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; m,n. Khi đó:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

III. Bộ công thức lũy thừa cơ bản

Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

Ngoài ra, còn có những trường hợp đặc biệt như:

  • Lũy thừa của số e

Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

  • Hàm lũy thừa với số mũ thực

Toàn bộ Công thức lũy thừa cần nhớ, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

IV. Ví dụ

VD1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a. a13.a

b. b12.b13.b6

c. b3:b16

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD2. Tìm x biết:

a. x815x416=0

b. x6+6x316=0

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức

a. A=a43a13+a23a14a34+a14

b. B=a3+b3.a23+b23ab3

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

V. Luyện tập

Bài 1. Tính

a. 2235.85

b. 31+223:923

c. 423431.223

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

a. A=a3.a6 với a=0,09

b. b.b23b6 với b=1,3

c. C=a3.a4.a512a13 với a=2,7

Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a. x13y+y13xx6+y6

b. x13+y13:2+xy3+yx3

Bài 4. So sánh các số sau với 1

a. 32

b. 125

c. π352

Bài 5. So sánh các cặp số sau:

a. 17283

b. 134235

c. 233232

d. 3533+1

Bài 6. Giải phương trình

a. x10x52=0

b. x97x3+6=0

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

1 9,168 26/12/2023
Tải về