Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12
Với Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Lý thuyết
* Quay quanh trục Ox:
Hình giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
Hình giới hạn bởi hai đường cong y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
* Quay quanh trục Oy:
Hình giới hạn bởi đường cong x = f(y), trục Oy và hai đường thẳng y = c; y = d (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [c; d]) quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x, trục hoành, hai đường thẳng quay quanh trục hoành?
Lời giải
Hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox nên có thể tích:
Ví dụ 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hai đường là:
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Góp ý sgk lớp 12 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- Đề thi chính thức các môn THPT Quốc Gia các năm
- (3000+) Đề thi thử THPT Quốc Gia (các năm) từ các trường, sở trên cả nước
- Đề minh họa THPT quốc gia các năm
- Đề thi Đánh giá năng lực năm 2023 | Thông tin | Cấu trúc ĐGNL ĐHQG Hà Nội, HCM, ĐHBK, Bộ Công an
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2022 - 2023 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Giáo dục công dân lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12