Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Với Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 5043 lượt xem
Tải về


Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

* Quay quanh trục Ox:

Hình giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay.

Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức: V=πabfx2dx

Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Hình giới hạn bởi hai đường cong y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox.

Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức: V=πabf2xg2xdx

Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

* Quay quanh trục Oy:

Hình giới hạn bởi đường cong x = f(y), trục Oy và hai đường thẳng y = c; y = d (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [c; d]) quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay.

Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức: V=πabfy2dy

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x, trục hoành, hai đường thẳng x=0;x=π4 quay quanh trục hoành?

Lời giải

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinx;   y=0;   x=0;   x=π4 quay quanh trục Ox nên có thể tích:

Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y=x;  y=x. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành?

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

x=xx=0x=1

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hai đường y=x;  y=x là:

V=π01x2x2dx=π01x2xdx=πx33x2201=π1312=π6

1 5043 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: