Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Nguyên hàm của hàm hợp f(ax + b)

Công thức tổng quát:

$\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$

Một số công thức thường gặp

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

$$\begin{gathered} a)I=\int {(x-3)}^{4}dx \\ b)I=\int \frac{1}{1-2x}dx \\ c)I=\int \sqrt[3]{x-2} dx \end{gathered}$$

Lời giải

a) Ta có:

$I=\int {(x-3)}^{4}dx=\frac{{(x-3)}^5}{5}+C$

b) Ta có:

$I=\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2}\ln |1-2x|+C$

c)

$$\begin{gathered} I=\int \sqrt[3]{x-2} dx=\int {(x-2)}^{\frac{1}{3}} dx \\ =\frac{{(x-2)}^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}(x-2)\sqrt[3]{x-2}+C \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I=\int \cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)dx$

b) $I=\int \frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}dx$

c) $I=\int \sqrt{e^{4x-2}}dx$

Lời giải