Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,083 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Lý thuyết

    a) Định nghĩa:

    Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]; Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [ a;b]. Hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.

    Ta dùng kí hiệu F(x)ab=F(b)−F(a) để chỉ hiệu số F(b)-F(a).

    Vậy ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)−F(a)

    Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ∫abf(x)dx hay ∫abf(t)dt. Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

    - Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: S=∫ab f(x)dx

    b) Tính chất của tích phân

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

    a) I=∫25dxx

    b) I=∫02x2+x−3dx

    c) I=∫−204−e−x/2dx

    d) I=∫03πsinxdx

    Lời giải

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:

    a) I=∫01dx(1+x)3

    b) I=∫01xx+1dx

    c) I=∫03x2+4x−1x+3dx

    Lời giải

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức tính tích phân cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,083 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: