Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Với Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 943 18/06/2022
Tải về


Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Định lí 1: Nếu fudu=Fu+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì fuxu'xdx=Fux+C

Hệ quả: Nếu u=ax+ba0 thì ta có fax+bdx=1aFax+b+C

- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau:

+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:fuxu'xdx

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt t=uxdt=u'xdx

Bước 2: Thay vào nguyên hàm ta được fux.u'xdx=ftdt. Đưa về bảng nguyên hàm cơ bản

Bước 3: Sau đó thay trả lại biến x.

Dấu hiệu đặt:

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 2: Đặt x=φ(t).

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a) I=2x1dx

b) I=x(x2+1)3dx

c) I=2xdxx2+43

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) I=lnxxdx

b) I=sin4xcosxdx

c) I=esinxcosxdx

d) I=dxex+2

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 943 18/06/2022
Tải về