Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 12,788 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) qua trục

    - Thiết diện nhận được là một hình chữ nhật.

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Diện tích thiết diện: SABCD=BC.CD=2r.h

    2. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song và cách trục một khoảng x, x<r

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD như hình trên.

    Gọi H là trung điểm CD ta có OH⊥CD⇒CD=2r2−x2

    Do đó diện tích thiết diện SABCD=CD.BC=2hr2−x2

    3. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục.

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Thiết diện tạo thành là hình tròn tâm O’ bán kính O'A'=r

     Diện tích thiết diện: S=πr2

    4. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh của hình trụ.

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Thiết diện tạo thành là Elip (E) có trục nhỏ 2r ⇒a=r

    Trục lớn bằng 2rsinφ⇒b=rsinφ với φ là góc giữa trục OI với (P)

    Do đó diện tích S=π.a.b=π.r2sinφ

    5. Ví dụ áp dụng

    VD1. Cho hình trụ có bán kính r, chiều cao h. Biết thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích là 36. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình.

    Theo bài ta có: 

    AB2=36⇒AB=6⇒h=6r=3

    Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq=2πr.h=36π

    VD2. Cho hình trụ có bán kính bằng 5cm và chiều cao bằng 12cm. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình trụ.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD như hình

    Gọi H là trung điểm CD. Khi đó khoảng cách từ (P) tới trục là OH=3cm

    Theo Pytago ta có:

    CH=r2−OH2=4⇒CD=8cm

    Do đó diện tích thiết diện là S=8.12=96 cm2

    VD3. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 lần bán kính đáy và thể tích khối trụ là 192π

    Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) tạo với trục góc 60∘. Khi đó (P) tạo với hình trụ thiết diện là một hình Elip. Tính diện tích thiết diện đó.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ta có: h=3r

    Thể tích khối trụ là :

    V=πr2h=3πr3=192π⇒r=4

    Elip (E) có trục nhỏ bằng :

    2r=8⇒a=4

    Trục lớn bằng :

    2rsin60∘=1633⇒b=833

    Do đó diện tích (E) là :

    S=π.a.b=32π33

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,788 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: