Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất – Toán 12
Với Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Khối chỏm cầu
Chỏm cầu thu được khi ta dùng một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
Là phần màu xanh trong hình vẽ
- Các đại lượng:
+ Phần mặt cầu bị cắt là mặt đáy chỏm cầu có dạng hình tròn và bán kính là a
+ Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh của chỏm là chiều cao h
- Công thức tính diện tích xung quanh
Hoặc
Trong đó: r là bán kính mặt cầu ; h là chiều cao của chỏm và a là bán kính đáy chỏm.
- Công thức tính thể tích chỏm cầu
Hoặc
2. Khối tròn xoay dạng đặc biệt
- Được tạo thành khi quay đường gấp khúc SMA quanh trục SO.
- Về mặt hình dạng: Gồm 2 phần
+ Hình nón bên trên
+ Hình trụ bên dưới
- Các đại lượng
+ Chiều cao SO (h)
+ Chiều cao hình trụ OI (l)
+ Bán kính đáy (r)
- Công thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích 2 phần
- Công thức tính thể tích: Là tổng thể tích 2 phần
3. Ví dụ áp dụng
VD1. Tính diện tích xung quanh và thể tích chỏm cầu trong các trường hợp
a.
b.
Lời giải:
VD2. Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng và lòng trong như hình vẽ dưới. Lòng trong của bồn tắm có hình dạng bán cầu, mất đi chỏm cầu. với r là bán kính khối cầu, h là chiều cao của chỏm cầu và . Thể tích lòng trong của bồn tắm là
Lời giải:
Gọi V là thể tích lòng trong của bồn tắm cần tính
là thể tích của nửa quả cầu bán kính r
là thể tích của nửa khối chỏm cầu như hình vẽ
Xét tam giác OAB vuông cân tại O đường cao
Chiều cao chỏm cầu là:
Khi đó
VD3. Một chiếc bút chì được thiết kế phần thân bút là hình trụ và đầu bút là hình nón như hình vẽ
Biết rằng chiều dài của bút là 12cm; đường kính đáy bằng 2cm và phần thân bút dài 10cm. Tính thể tích của chiếc bút.
Lời giải:
VD4. Một công ty sản xuất cốc đựng trà sữa có dạng phần thân là hình trụ và nắp đậy là chỏm cầu. Biết phần thân có bán kính đáy bằng 3cm, phần nắp đậy được tính riêng (hình vẽ minh họa). Chi phí sản xuất cốc là bao nhiêu biết phần thân có giá 1000 đ/dm2 và phần nắp có giá 1500 đ/dm2.
Lời giải:
Gọi S là diện tích của cốc đựng trà sữa
là diện tích phần thân hình trụ bán kính ; chiều cao
Chi phí sản xuất là:
đồng
là diện tích phần chỏm cầu bán kính ; chiều cao
Chi phí sản xuất là: đồng
Vậy tổng chi phí là khoảng 3600 đồng.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12