50 bài toán về góc trong không gian (có đáp án 2024) – Toán 12
Với cách giải các dạng toán Các bài toán về góc trong không gian và cách giải môn Toán lớp 12 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Các bài toán về góc trong không gian và cách giải lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Các bài toán về góc trong không gian và cách giải - Toán lớp 12
I. LÝ THUYẾT
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng. Cụ thể:
Cho hai mặt phẳng và . Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng c. Ta có:
Chú ý: Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù. (0°≤ φ ≤90° với φ là góc giữa hai mặt phẳng).
2. Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. Góc giữa 2 đường thẳng là góc có số đo từ 0° đến 90°.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Chú ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì ta luôn có .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp giải:
Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, (Q): A’ x + B’y + C’z + D’ = 0 được ký hiệu là với
Ta xác định góc này bằng cách tính côsin góc giữa hai mặt phẳng bởi hệ thức
Đặc biệt: AA’ + BB’ + CC’ = 0.
Ví dụ 1: Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 8 = 0 và (Q): 3x + y – 2z + 2017 = 0.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có là véc tơ pháp tuyến của (P), là véc tơ pháp tuyến của (Q). Khi đó:
Chọn C.
2. Góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải:
Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương lần lượt là và được xác định bằng cách tính côsin góc giữa hai đường thẳng đó theo công thức:
Đặc biệt:
aa’ + bb’ + cc’ = 0
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Góc giữa đường thẳng và đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta có vectơ chỉ phương của là , vectơ chỉ phương của d là
Ta thấy :
Góc giữa và d là .
Chọn D.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến được xác định bằng cách tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên theo công thức:
Đặc biệt:
hoặc
Aa + Bb + Cc = 0.
Ví dụ 3: Cho M (-3; -1; 3) và N (-1; 0; 4) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P).
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến là
Suy ra
Chọn A.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A.
B.
C.
D.
Câu 2:Cho hai đường thẳng:
và . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z – 4 = 0. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) là:
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 3 = 0. Côsin góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng:
A. .
B. .
C
D.
Câu 5: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + 1 = 0 và x – 2z – 3 = 0. Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0. Điểm A (1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc
A. Vô số
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 7: Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc ?
A. (P) : 2x + 11y – 5z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y – z – 2 = 0.
B. (P) : 2x + 11y – 5z + 3 = 0 và (Q) : -x + 2y + z – 5 = 0.
C. (P) : 2x - 11y + 5z - 21 = 0 và (Q) : 2x + y + z – 2 = 0.
D. (P) : 2x - 5y + 11z – 6 = 0 và (Q) : -x + 2y + z – 5 = 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A (-3; -4; 5), B (2; 7; 7), C (3; 5; 8), D (-2; 6; 1). Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc ?
A. DB và AC
B. AC và CD.
C. AB và CB
D. CB và CA.
Câu 9 : Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) : 5x – y + 2z – 9 = 0 và (Q) : -2x + 5y + z – 2017 = 0.
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho hai điểm A (1; -1; 1) và B (2; -2; 4). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng : x – 2y + z – 7 = 0 một góc .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. Vô số.
ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12