Công thức nguyên hàm lượng giác. Cách tìm nguyên hàm lượng giác (chính xác nhất)

Với Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 819 28/08/2024

Tải về

Trang trước

Trang sau

Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất - Toán lớp 12

I. Bảng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác

Công thức nguyên hàm lượng giác. Cách tìm nguyên hàm lượng giác (chính xác nhất) (ảnh 1)

Một số biến đổi lượng giác cơ bản:

Công thức hạ bậc hai

Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau

a) $I = \int \sin 2 x d x$

b) $I = \int \cos (3 x + \frac{π}{6}) d x$

c) $I = \int \sin 3 x . \cos x . d x$

Lời giải

Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \cos^{2} (x + \frac{π}{4}) d x$

b) $\int {(1 + \sin x)}^{2} d x$

c) $I = \int (e^{2 x + 1} - 2^{5 x + 3}) d x$

Lời giải

Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải

1. Dạng $\int \sin^{m} x . \cos^{n} x d x$ trong đó m, n là các số tự nhiên

Trường hợp 1: Trong hai số m, n có ít nhất một số lẻ.

Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Trường hợp 2: Cả hai số m, n đều là số chẵn: Ta sử dụng công thức hạ bậc để giảm một nửa số mũ của , để làm bài toán trở nên đơn giản hơn.

2. Dạng $\int \sin a x . \cos b x d x$ ;

$\int \sin a x . \sin b x d x$ ; $\int \cos a x . \cos b x d x$ ;

$\int \cos a x . \sin b x d x$ .

Ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác.

Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

3. Dạng $\int \frac{\tan^{m} x}{\cos^{n} x} d x$ trong đó m, n là các số nguyên

4. Đổi biến số với hàm lượng giác

Khi nguyên hàm, tích phân của các hàm số mà biểu thức của nó có chứa các dạng $\sqrt{x^{2} + a^{2}}, \sqrt{x^{2} - a^{2}}, \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ , thì ta có cách biến đổi lượng giác như sau:

Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số y = 4.cos(-2x) + 4sin(-4x) có dạng F(x) = a.sin2x + b.cos4x. Tính a + b?

A. –1.

B. 3.

C. 2.

D. -2.

Lời giải:

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là: