Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất – Toán 12

Với Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 3423 lượt xem
Tải về


Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lí thuyết

- Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên tập D

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên D nếu fxM xD và tồn tại x0D:fx0=M

- Kí hiệu là: M=maxDfx

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx trên D nếu fxM xD và tồn tại x0D:fx0=m

- Kí hiệu là: m=minDfx

2. Các bước tìm GTLN - GTNN của hàm số trên D hoặc trên một khoảng xác định.

- Tìm TXĐ: D

- Tính y'. Tìm những điểm mà y'=0 và y' không xác định

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên và kết luận GTLN; GTNN

- Lưu ý: GTLN, GTNN của hàm số phải là số hữu hạn

+ Trong một vài TH (thường là hàm phân thức) GTLN, GTNN hữu hạn nhưng đạt tại x=±. Khi đó ta cũng kết luận là hàm số không có GTLN (GTNN).

3. Cách tính GTLN và GTNN trên một đoạn

a. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

b. Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a,b]

- Tìm các điểm x1,x2,...xn trên khoảng a;b mà tại đó f'x=0 hoặc f'x không xác định

- Tính fa,fx1,fx2,...fxn,fb.

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

- Kết luận: maxa;bfx=M và mina;bfx=m

- Chú ý: Đối với hàm phân thức y=ax+bcx+d. Khi tìm GTLN và GTNN của hàm này trên đoạn m;n.

+) Nếu dcm;n thì hàm số không có GTLN và GTNN

+) Nếu dcm;n thì GTLN và GTNN sẽ đạt tại các đầu mút.

4. Các ví dụ

VD1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a. y=x3+1x  trên khoảng 0;+

b. y=x4+x2 trên khoảng ;+

Lời giải:

a. Trên khoảng 0;+, ta có: y'=11x2;y'=0x=1

Bảng biến thiên

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy min0;+y=y1=1 và không tồn tại GTNN.

b. y'=4+x22x24+x22=4x24+x22.

y'=0x=±2

Bảng biến thiên:

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy maxy=y2=14 và miny=y2=14

VD2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a. y=x3+3x29x7 trên đoạn 4;3

b. y=x44x2+3 trên đoạn 1;3

Lời giải:

a.

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b. 

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

5. Luyện tập

Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

a. y=2x33x212x+8 trên đoạn 3;3

b. y=x42x2+3 trên đoạn 2;0

c. y=x1x2 trên đoạn 4;4

Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a. y=1sinx trên đoạn π3;5π6

b. y=x33x29x+35 trên các đoạn 4;4 và 5;3

Bài 3. Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:

a. y=x23x+3x1

b. 11+x4

Bài 4. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng bé nhất.

Bài 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x=6t2t3. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó chất điểm có vận tốc lớn nhất.

1 3423 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: