Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất – Toán 12
Với Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Công thức tính thể tích khối cầu
- Khối cầu bán kính r có thể tích là :
- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
2. Một số ví dụ
VD1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5
Lời giải:
Thể tích khối cầu đã cho là
VD2. Cho mặt cầu có diện tích là . Tính thể tích của khối cầu đó.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là :
Suy ra thể tích khối cầu là:
VD3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết
và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Lời giải:
Ta có:
Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với (SBC) // SA
Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ta có
Diện tích mặt cầu là :
Thể tích mặt cầu là
VD4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm BC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC
Ta có:
Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên:
là phân giác
Theo tính chất phân giác ta có:
Do đó:
Vậy thể tích khối cầu là
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Góp ý sgk lớp 12 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- Đề thi chính thức các môn THPT Quốc Gia các năm
- (3000+) Đề thi thử THPT Quốc Gia (các năm) từ các trường, sở trên cả nước
- Đề minh họa THPT quốc gia các năm
- Đề thi Đánh giá năng lực năm 2023 | Thông tin | Cấu trúc ĐGNL ĐHQG Hà Nội, HCM, ĐHBK, Bộ Công an
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2022 - 2023 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Giáo dục công dân lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 12 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12